לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 10
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== תרגיל 7 שאלה 3 == ארז, לא הבנתי את הפתרון שלך לשאלה 3 בתרגיל 7 (הבנתי את מה שאמרת בהתחלה, ואז כשפירקת את הסכום ל2 שברים, לא הבנתי בכלל מאיפה הגעת אליהם). אפשר קצת הסבר? תודה! ===תשובה=== תציב שם a=0,1,...5 ותראה שסה"כ מקבלים את כל האינדקסים האפשריים. למה הדבר דומה? נסתכל על מספרים קטנים יותר, במקום 12 ניקח 4. נראה לחלק את הטוב <math>\sum a_n</math> לשני טורים: <math>\sum a_{4n-a+2}-a_{4n-a}</math> עבור a=0,1. מה נקבל? <math>4n-0+2,4n-0,4n-1+2,4n-1</math> שזה סה"כ <math>4n-1,4n,4n+1,4n+2</math> וזה בדיוק לחלק את הסדרה ל4 תתי סדרות שבהן לוקחים כל איבר רביעי.. אחרי שמבינים שלקחנו 12 תתי סדרות, שאר הפתרון הוא אלגברי/טריגונומטרי/אינפיניטיסימלי :) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:36, 8 בדצמבר 2010 (IST) :אבל לא הבנתי גם את הרעיון שמאחורי ההוכחה.. הרי חילוק לתתי סדרות הוא כמו השמת סוגריים (נראה לי), ולמדנו שאם הטור שהתקבל מטור אחר ע"י השמת סוגריים והטור המקורי לא מתכנסים ומתבדרים יחד.. ::זה לא כמו השמת סוגריים, בכיתה שלי הראתי כיצד אפשר לחלק טורים באופן חוקי. נניח אתה רוצה לחלק טור לשניים, אתה פשוט מאפס פעם את האיברים הזוגיים ופעם את האי זוגיים. בינתיים ברור שסכום שני הטורים הללו שווה למקורי. עכשיו יש משפט שאם אתה מעלים את האפסים האלה, סכום הטור נשאר זהה. והנה חלקנו טור לסכום טור האיבריים הזוגיים וטור האיברים האי זוגיים. (בתרגיל אנחנו מחלקים ל6 טורים בעלי סימנים מתחלפים). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:18, 10 בדצמבר 2010 (IST) :::אה, הבנתי, אבל לא עשינו את זה בכיתת התרגול שלי (אדוארד)... ::::אפשר להראות את זה גם בעזרת סכומים חלקיים. כל סכום חלקי של הטור ניתן לפרק לסכום של שישה סכומים חלקיים אחרים, כאשר אלה מתכנסים, ואז להשתמש באריתמטיקה של גבולות של סדרות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:46, 10 בדצמבר 2010 (IST) ::סליחה על ההטרדה, אבל לא הבנתי את החלוקה לסכום של 2 הביטויים... מה עשית? בעצם חילקת את הטור ל12 טורים רק שחיברת כל 2 מהם ביחד? :::משהו כזה, צורת הרישום שם קצת לא מדויקת. זה לא בדיוק שאני מחבר כל שניים מהם, אלא אני בפועל מחלק את הטור ל6 ולא ל12 (כי מתקבלים במונה 6 ערכים שונים, כל אחד בפלוס מינוס. בכל טור אני משאיר את הפלוס מינוס של ערך מסוים, וכך אני מקבל טור עם סימנים מתחלפים). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:57, 10 בדצמבר 2010 (IST) ::::אני עדיין מתקשה להבין מה אומר הסכום של 2 האיברים שבטור. הסכום של שני הביטויים שמופיעים בטור, זה בעצם סכום של כל איבר וזה שאחריו? (בכל אחד מ6 הטורים)? אבל אם כן, אז זה לא אמור להיות לכל n אי-זוגי? (כי אם זה סכום של איבר ועוקבו, אז כל האיברים פרט לראשון ולאחרון יופיעו פעמיים). ועוד שאלה- אז איך חילקנו את הטור ל6 ולא ל12 אם המחזור של n הוא 12 ולא 6? ===תשובה=== אני אנסה להבהיר באמצעות דוגמא. שוב, נניח שמדובר במחזור 4 במקום 12, כלומר <math>sin(\frac{n\pi}{2})</math>. הסינוס מקבל 4 ערכים שונים, עבור <math>n=1,2,3,4</math> והם <math>r_1=1,r_2=0,r_3=-r_1=-1,r_4=-r_2=0</math>. ניתן, איפוא, לחלק את הערכים האלה לזוגות <math>\pm r_1, \pm r_2</math>. נסתכל על איברי הטור <math>\sum \frac{sin(\frac{n\pi}{2})}{ln(n+1)}</math>: <math>\frac{r_1}{ln(2)}+\frac{r_2}{ln(3)}+\frac{r_3}{ln(4)}+\frac{r_4}{ln(5)}+\frac{r_1}{ln(6)}+\frac{r_2}{ln(7)}+\frac{r_3}{ln(8)}+\frac{r_4}{ln(9)}+...</math> לפי האמור מעלה, זה שווה בעצם ל <math>\frac{r_1}{ln(2)}+\frac{r_2}{ln(3)}-\frac{r_1}{ln(4)}-\frac{r_2}{ln(5)}+\frac{r_1}{ln(6)}+\frac{r_2}{ln(7)}-\frac{r_1}{ln(8)}-\frac{r_2}{ln(9)}+...</math> אז מחלקים את הטור הזה ל2 (זה המקבילה של לחלק את הטור בשאלה ל6): <math>\sum b_n=\frac{r_1}{ln(2)}-\frac{r_1}{ln(4)}+\frac{r_1}{ln(6)}-\frac{r_1}{ln(8)}+...</math> <math>\sum c_n=\frac{r_2}{ln(3)}-\frac{r_2}{ln(5)}+\frac{r_2}{ln(7)}-\frac{r_2}{ln(9)}+...</math> קל מאד לראות שהטורים b_n,c_n מתכנסים לפי משפט לייבניץ. בשאלה המקורית זה בדיוק אותו דבר רק שיש <math>\pm r_1,...,\pm r_6</math>. :הבנתי עכשיו לגמרי תודה רבה מקרב לב!!
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)