לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 45
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== תרגיל 4 שאלה 2 == בשלב מסוים בהוכחה, הגעתי לשלב שבו צריך להוכיח שהגבול של 1 חלקי אינפימום של an שווה לאחד חלקי הגבול של (..). זה נכון וקל להוכיח (הוכחנו בהרצאה), חוץ מכשהאינפימום של an שווה 0, ואז זה לא נכון. מה לעשות- מותר להניח שהאינפימום של an לא שווה 0? ===תשובה=== לא מותר להניח את זה, הרי רק נתון שאיברי הסדרה גדולים מאפס, תיאורטית אולי הם שואפים לאפס? יש להוכיח שהוא אינו אפס אם רוצים להשתמש בזה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:53, 10 בנובמבר 2010 (IST) :אבל אי אפשר להוכיח שהוא אינו אפס- כי הוא יכול להיות אפס! למשל כשאיברי הסדרה הם <math>1/n</math>! ::האם <math>\frac{1}{n}</math> הינה סדרה שמקיימת את תנאי השאלה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:19, 10 בנובמבר 2010 (IST) :::כן, כל האיברים גדולים מאחד (אלא אם אתה מתכוון לתנאי השני הזה) ::::אני מתכוון לכל התנאים בשאלה, מן הסתם. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:56, 10 בנובמבר 2010 (IST) :::::אז אתה מתכוון שבעזרת הנתון (המסובך) הזה אני צריך להוכיח שהגבול הנ"ל אף פעם לא שווה אפס? ::::::אין צורך להתעסק עם גבולות, יש רק inf וsup (ראה הגדרה בעמוד הראשי). זה מסובך ברמה של: נתון ab=1 הוכח a שונה מאפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:27, 10 בנובמבר 2010 (IST) :::::::אבל (נראה לי ש)זה לא נכון, ראשית כי כן צריך להשתמש בגבולות, מכיוון שהמשפט שאני צריך להסתמך עליו הוא שאם הגבול של סדרה שאיבריה שונים מאפס שואף לגבול ששונה מאפס אזי 1 חלקי הסדרה שואף לאחד חלקי הגבול; שנית כי הביטוי <math>lim inf {an} = sup inf {an} </math> לא מופיע בנתון, כלומר הוא לא אף אחד מ a או b במשפטך. סלך לי אם אני מציק, אני רק מנסה להבין בצורה נכונה! ::::::::אין צורך להשתמש במשפט שציינת (אריתמטיקה של גבולות), זה אפשרי, אבל לא חובה. אפשר להוכיח ישירות מההגדרה של liminf וlimsup ולשם מכוון הרמז כמובן. אני לא מבין מה הקשר בין השיוויון שרשמת למשהו, אבל בהחלט limsup an הוא אחד הביטויים במכפלה, ולכן שונה מאפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:30, 10 בנובמבר 2010 (IST) :::::::::'''limsup an לא שווה לאפס על פי הנתון אבל זה לא עוזר לנו. צריך ש liminf an יהיה לא שווה לאפס. אי אפשר להוכיח את זה בעזרת הנתון!''' ::::::::::אם אתה כל כך בטוח שלא ניתן להוכיח את זה, אתה מוזמן להביא דוגמא נגדית שמפריכה את זה. (או פשוט לעשות 'אחד-חלקי' בשני צידי המשוואה בסעיף a ואז להוכיח אותה...) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:11, 11 בנובמבר 2010 (IST) :::::::::::אני לא אומר שאי אפשר להוכיח את זה,,, אני אומר שאי אפשר להוכיח את זה איך שאמרת, בגלל שהנתון אומר לנו ש limsup an לא שווה אפס, אבל זה לא משנה לנו,,, אנחנו צריכים ש liminf an לא יהיה שווה לאפס!! ::::::::::::תקרא את ההערה שלי לגבי 'אחד-חלקי' ותראה שאתה לא צריך ישירות שliminf יהיה שונה מאפס (פשוט תתחיל מ<math>\limsup \frac{1}{a_n}</math>) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:06, 11 בנובמבר 2010 (IST) ::::::::::::::לא נראה לי שהבנת אותי: יש 2 דרכים להגיע למה שצריך להוכיח: ::::::::::::::1) <math>limsup{1/an} =(natun)= 1/(limsup{an} =(*)=1/liminf{an}</math> שבדרך הזאת אי אפשר, כי שלב ה* זה בעצם מה שצריך להוכיח. ::::::::::::::2) <math>limsup{1/an} =(targil2,8)= lim(1/inf{an}) =(*)= 1/(liminf{an}</math> ופה שלב הכוכבית זה מה שאני מבקש להוכיח. אם כן הבנת אותי נכון וניסית להסביר לי איך להוכיח את שלב הכוכבית בדרך 2, אז לא הבנתי איך אפשר להוכיח את זה על ידי לעשות אחד חלקי. :::::::::::::::זו אריתמטיקה של גבולות. אם g_n שואף לגבול שונה מאפס, אז אחד חלקי g_n שואף לאחד חלקי אותו גבול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:36, 12 בנובמבר 2010 (IST) :::::::::::::::: ::::::::::::::::::'''תבין: כמו שאמרתי קודם-- זה נכון רק כל איברי הסדרה שונים מאפס. אבל liminf{an} יכול להיות שווה אפס!!!!!!!!!! מה עושים???''' אם <math>\lim \frac{1}{a_n} = 3</math> זה אומר ש<math>\lim a_n = \frac{1}{3}</math> ולכן <math>\frac{1}{lim a_n} = 3</math>. '''אין צורך להוכיח ש<math>\lim a_n \neq 0</math>''' (ממשפט אריתמטיקה של גבולות). זה ברור? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 04:43, 13 בנובמבר 2010 (IST) :תודה על כל העזרה
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)