לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 6
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== תרגיל 4 שאלה 5 ובירור כללי == 1. זה נכון ש: אם סדרה מתכנסת אז יש לה גבול חלקי אחד, limsup הוא הגבול החלקי הגדול ביותר, ולכן כאשר <math>a_n</math> מתכנסת, מתקיים <math>limsupa_n=lima_n</math> ? 2. מה ההבדל (אם יש) בין הסימון <math>sup\{a_n\}</math> לסימון <math>sup(a_n)</math>? 3. אני כבר שעות על שאלה 5, קראתי גם את ה"רמז" בארכיון 4, שבשביל להוכיח ש-<math>limsupa_n+limsupb_n=limsup\{a_n+b_n\}</math> צריך לזכור ש-limsup הוא הגבול החלקי הגדול ביותר, ויש תת סדרה שמתכנסת אליו. אבל אני לא מבינה איך זה עוזר (מלבד מה שכתבתי ב-1), וכבר אין לי שום כיוון לפתרון :(. איך עוזר ש-<math>b_n</math> חסומה? רמז? עזרה? תודה מראש. :ל-2, לדעתי הסימון sup(a_n) לא נכון כי אחרי ה sup אמורה לבוא הקבוצה ללא סוגריים (אולי אפשר עם אבל נהוג בלי) ולכן אם הקבוצה היא A למשל אז רושמים supA ובמקרה הזה בקבוצה היא {an} אז רושמים sup{an}. :לשאלות 1 ו-3 אני מצטרף... ::בסדר אז האם מותר לכתוב <math>supa_n</math> ומה ההבדל של זה מ-<math>sup\{a_n\}</math>? תודה. ===תשובה=== 1. למדנו משפט שאומר שסדרה מתכנסת אם"ם limsup an = lininf an ואם כן אזי limsup = liminf = lim 2. אין הבדל. '''שני הסימונים חסרי משמעות''' ולא השתמשנו בהם (אלא אם המרצה השתמש בהם ואז אני לא יודע מה זה אומר). באחת השאלות מישהו השתמש בסימון כאשר הוא בעצם התכוון ל<math>sup\{a_n,a_{n+1},a_{n+2},...\}</math> שזה הסופרמום של הקבוצה המכילה את איברי הסדרה a_n החל מהאיבר הn-י והלאה. 3. עוד רמז. אם a קטן שווה לb ו b קטן שווה לa אזי a=b. תנסי להראות שכל אחד מצדי המשוואה קטן שווה מהצד השני. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:31, 13 בנובמבר 2010 (IST) ::מה?? איך חידשת לי עכשיו עם המשפט של הסדרה שמתכנסת! אם לא היית אומר את המשפט הזה עכשיו לא היינו יכולים לפתור את התרגיל!! :::1. אני בטוח שזה כתוב במחשברת שלך. 2. בתרגיל בו זה מה שצריך להוכיח, אסור להשתמש במשפט, כמובן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:02, 13 בנובמבר 2010 (IST) ::::אני יכול להגיד לך בביטחון מלא שהקבוצה שלנו לא קיבלה את המשפט הזה לא בהרצאה ולא בתרגול. בהרצאה כנראה כי המרצה פשוט לא הספיק להגיע אל זה, ובתרגול כנראה המתרגל פשוט לא אמר לנו את המשפט הזה. :::::אוקיי. בכל מקרה, עכשיו למעשה אתה יודע להוכיח אותו. כיוון אחד ביקשתי מכם להוכיח בשיעורי הבית, והכיוון השני טריוויאלי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:17, 13 בנובמבר 2010 (IST) :תודה, אנסה! לגבי הסימונים: מה ההבדל בין <math>limsup\{a_n\}</math> לבין <math>limsup(a_n)</math> או <math>limsupa_n</math>? בכלל, איך מסמנים נכון את כל עניין הגבול העליון/תחתון אם לא רוצים להגדיר סדרה חדשה של סופרימומים/אינפימומים? יש לזה סימון מוסכם? ::אין הבדלים limsup a_n, זה הגבול העליון של הסדרה a_n (אפשר לשים סוגריים רגילות סביב a_n כאשר זה נוח, זה לא משנה כלום), אין משמעות לסוגריים מסולסלות בהקשר זה. אפשר לראות את כל הסימונים האפשריים [[88-132 סמסטר א' תשעא#הגדרת limsup ,liminf| כאן]]. אין סימון אחר להגדרה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:46, 13 בנובמבר 2010 (IST) :::אז אין דרך קצרה לסמן את <math>inf\{b_1,b_2,...b_n\}</math>, בלי להגדיר את <math>\{b_n\}</math>. טוב, תודה.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)