לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-212 תשעב סמסטר ב/תקצירי הרצאות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=== הרצאה חמישית === הוכחנו בעזרת הלמה של צורן שבכל חוג עם יחידה, כל אידיאל מוכל באידיאל מקסימלי; בפרט יש בחוג אידיאלים מקסימליים. הגדרנו [[חוג פשוט]] (שהוא חוג ללא אידיאלים אמיתיים חוץ מאפס), וראינו שאידיאל הוא מקסימלי אם ורק אם המנה ביחס אליו פשוטה. החוגים הפשוטים הקומוטטיביים אינם אלא שדות, ולכן אידיאל בחוג קומוטטיבי הוא מקסימלי אם ורק אם המנה ביחס אליו היא שדה. למעשה, המרכז של כל חוג פשוט הוא שדה. חוג עם חילוק הוא חוג ללא אידיאלים חד-צדדיים (אמיתיים שונים מאפס), ולכן כל חוג עם חילוק הוא פשוט. כל חוג מטריצות מעל חוג פשוט הוא פשוט (עובדה זו, שלא הוכחנו, נובעת מכך שכל אידיאל בחוג מטריצות הוא למעשה אוסף המטריצות מעל אידיאל מתאים בחוג המקדמים). [[חוג ראשוני]] הוא חוג שבו מכפלת אידיאלים שונים מאפס אינה אפס. כל תחום הוא ראשוני, ובחוגים קומוטטיביים אין הבדל: חוג קומוטטיבי הוא ראשוני אם ורק אם אין בו מחלקי אפס. כל חוג פשוט הוא ראשוני, אבל משפחת החוגים הראשוניים רחבה בהרבה. למשל, חוג שיש לו הרחבה מרכזית שהיא חוג פשוט, הוא ראשוני. מכאן ש-<math>\ M_n(\mathbb{Z})</math> הוא חוג ראשוני, שאינו פשוט ואינו תחום.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)