לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
89-214 סמסטר א' תשעב/תקצירים
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== הרצאה חמישית == כל תת-חבורה של <math>\ \mathbb{Z}_n</math> נוצרת על-ידי איבר המחלק את n; אם a|n, אז הסדר של החבורה הנוצרת על-ידי a הוא n/a, ולכן, אם H תת-חבורה של <math>\ \mathbb{Z}_n</math> מסדר d, היא שווה לחבורה הציקלית <n/d>. כלומר, לחבורות ציקליות יש תת-חבורה יחידה מכל סדר שמשפט לגרנז' מתיר. מגדירים את המכפלה של תת-חבורות כקבוצה של כל המכפלות האפשריות: <math>\ AB=\{ab | a\in A, b\in B\}</math>. באופן דומה אפשר להגדיר, לכל קבוצה בחבורה, <math>\ S^{-1}=\{s^{-1} | s\in S\}</math>. הוכחנו שאם A,B תת-חבורות, אז המכפלה AB תת-חבורה אם ורק אם AB=BA. הגדרנו '''הומומורפיזם''' (העתקה מחבורה G לחבורה H, השומרת על הכפל (ולכן גם על איבר היחידה ועל פעולת ההיפוך)). התמונה של הומומורפיזם היא תת-חבורה של H, והגרעין הוא תת-חבורה של G. הומומורפיזם הוא חד-חד-ערכי אם ורק אם הגרעין שלו טריוויאלי. ראינו שכל תת-חבורה יכולה להיות תמונה של הומומורפיזם כלשהו. מאידך, לא כל תת-חבורה יכולה להיות גרעין של הומומורפיזם: לתת-חבורות כאלה נקרא בשעור הבא "תת-חבורות נורמליות", ובינתיים אנו מגדירים אותן על-פי התכונה <math>\ aH=Ha</math> לכל a, ותכונות השקולות לה. תת-חבורה H של G המקיימת את התנאי <math>\ aHa^{-1} \subset H</math> לכל <math>\ a\in G</math>, (או כל אחד מהתנאים השקולים לכך) נקראת '''תת-חבורה נורמלית'''.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)