לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 3
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==תרגיל 6 בתרגיל 10- יחידות== היי ארז, אני (ועוד רבים אחרים) ממש נודה לך אם תפרסם רמז '''משמעותי''' לגבי איך מוכיחים את היחידות בתרגיל 6 של תרגיל 10. הרמזים שיש כרגע פשוט לא מספיקים, ואני משוכנע שאם תנסה להוכיח זאת בעצמך בדרך מדויקת ונכונה תיווכח בקושי. אני לא רוצה לחרטט ולהמציא שום דבר, ולדעתי יהיה הרבה יותר מועיל אם נכתוב הוכחה מתמטית מדויקת עם רמז קטן מאשר שנתחיל לכתוב שטויות. תודה רבה! :מצטרפת, דרוש רמז, הוכחת היחידות לא טריוויאלית בכלל. ===תשובה=== ואני משוכנע, שאם תקראו את התשובות האחרות תווכחו שלמעשה ההוכחה כתובה באתר כמעט לחלוטין... :כלל לא ברור כיצד להוכיח שלכל ע"ע ישנם אותם ע"ע. אראה לך את הדרך שלי כדי שתיווכח בבעיה. הוכחנו שקיים אופרטור S צל"ע, חיובי לחלוטין ולא סינגולרי כך ש S^2 = T. נניח שקיים אופרטור R צל"ע, חיובי לחלוטין ולא סינגולרי כך ש R^2 = T. נרצה להוכיח ש S = R. נניח שהוכחנו של S ול R יש את אותם ערכים עצמיים. נרצה כעת להוכיח שלכל ע"ע של S וR יש את אותם ע"ע עצמיים. יהי v וקטור עצמי של R שקשור לע"ע t. כלומר, <math>Rv = tv</math> לכן <math>R^2v = t^2v</math> אבל לפי ההנחה <math>R^2 = S^2 = T</math>, לכן <math>S^2v = t^2v</math>. כיצד ניתן מפה להוכיח ש v הוא וקטור עצמי של S ששייך לערך עצמי t? ===המשך=== פעם נוספת, האופרטורים '''לכסינים''' כלומר יש בסיס המורכב מו"ע שלהם. וזה גם לS וT וגם לריבועים שלהם. האם יכול להיות וקטורים עצמיים שונים לריבוע של אופרטור לכסין? :ארז, צריך להוכיח בכלל שהע"ע והו"ע שווים? אי אפשר להוכיח ישירות שR=S? אפשר הרי לומר שההצגה של R^2 לפי בא"נ B (ככה שהמטריצה יוצאת אלכסונית..) שווה להצגה של S^2 לפני בא"נ B. לפי תכונות ההצגה אפשר לפרק את זה ולגלות שההצגה של S לפי בא"נ B בריבוע שווה להצגה של R לפי בא"נ B בריבוע, ובגלל שאנחנו מעל R והאופרטורים מוגדרים חיובים, יוצא שR לפי B שווה לS לפי B ==> מה שאומר שR שווה לS. ::בגדול זה נשמע לי תקין, חוץ מהעניין של בא"נ בריבוע. מה זה אומר? וקטורים אי אפשר להעלות בריבוע... :::הכוונה פה היא לא לבא"נ בריבוע, אלא להצגה עצמה (לפי הבא"נ) - בריבוע.. ::::אוקיי. למה אבל המעבר האחרון? למה ההצגה של R לפי B היא השורש בדיוק? מי אמר שזה לא איזה מריצה אחרת שהריבוע שלה בדיוק זה? מי אמר שR גם אלכסונית לפי B
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)