לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 1
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==שאלה== אם אני צריכה להוכיח שמכפלת ע"ע של מטריצה שווה לדטרמיננטה שלו, אני יכולה להסתמך על המשפט שכל מטריצה מעל המרוכבים דומה למטריצה משולשית שבאלכסונה הערכים העצמיים? ===תשובה=== כן. ועל העובדה שהדטרמיננטה של מטריצות דומות שווה מכיוון ש <math>|A|=|P^{-1}BP|=|P^{-1}|\cdot |B|\cdot |P| =|P^{-1}|\cdot |P| \cdot |B| = |B| </math> : תודה. ובנוגע לסעיף ב' של אותה שאלה, איך אני יכולה להסתמך על סעיף א' אם נתון לי שA בR? לא בטוח שהפולינום האופייני שלו מתפרק לגורמים מעל R.. ::אני אניח שאת מתכוונת לשאלה אם <math>A^2=-I</math>. מה הקשר בין הע"ע של <math>A</math> לאילו של <math>A^2</math>? :::(מישהו אחר) אז למה זה כן עובר ב-R2X2 אבל לא ב-R3X3?? מה זה משנה? ::::נניח <math>f</math> פולינום ויהי <math>z \in \mathbb{C}</math> כך ש <math>f(z)=0</math>. למה שווה <math>f(\overline{z})</math>? ::יש קשר כמובן הין הע"ע של A וA^2, אבל עדיין זה לא אומר לי שהפולינום האופייני של A מתפרק לגורמים לינאריים מעל R :::נכון, אבל מי אמר שהפולינום של A צריך להתפרק לגורמים לינאריים? ::::אומרים להעזר בא', וא' מתקיים רק אם התנאי הנ"ל מתקיים.. :::::א' לא מתייחס כלל לפולינום של המטריצה בנתוני השאלה, אלא נכון לכל מטריצה מרוכבת. כל מטריצה ממשית היא בפרט מטריצה מרוכבת. זה נכון שהע"ע של המטריצה כמרוכבת וכממשית לא חייבים להיות זהים. :::::ארז, תודה על ההתמדה והמסירות :) אבל כדי להוכיח את א' הסתמכתי על זה שהפולינום שלה מל"ל כי היא מעל C. שים לב, אותו פולינום יכול להיות מל"ל מעל C אבל לא מעל R. אם תוכיח שמטריצות מסוימות הן לא שוות מעל המרוכבים (או לא דומות מעל המרוכבים) בוודאי הן לא שוות או דומות מעל הממשיים. אתה צודק שיכולים להיות ע"ע מרוכבים ולכן זה לא נכון למטריצה מגודל 2 על 2. בכל מקרה אפשר להשתמש בא' על מנת להוכיח שזה לא עובד מעל המרוכבים ולכן גם לא מעל הממשיים.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)