לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 1
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===תשובה=== בשום פנים ואופן לא. דוגמאות: * x^2, הנגזרת הראשונה 2x והנגזרת השנייה 2 * פונקצית דיריכלייה (0 על רציונאליים, x^2 על אי רציונאליים). נגזרת ראשונה באפס הינה אפס, ואין לה נגזרת נוספות כי הנגזרת הראשונה לא רציפה, היא מוגדרת רק בנקודה אחת. :אז איך אני יכול להוכיח שפונקצייה כלשהי גזירה אינסוף פעמים בנקודה מסוימת? ::לא יודע, באיזה הקשר? e באיקס גזירה אינסוף פעמים כי הנגזרת שלה היא עצמה למשל. כל שאלה והתשובה שלה. :::יש לי את הפונקצייה <math>f(x)=e^{-\frac{1}{x^2}}</math> כאשר x שונה מ-0, וכן f(0)=0. הפונק' רציפה גם באפס. כדי להוכיח שהיא גזירה באפס, משתמשים בנוסחא לחישוב הנגזרת, ומקבלים: <math>f'(0)=lim\frac{f(dx)}{dx} = lim \frac{1}{dxe^\frac{1}{(dx)^2}}</math>, וכן dx שואף ל-0. אפשר לראות שהנגזרת שווה ל-0, מפני שהביטוי הנ"ל שואף לאפס, מהסיבה ש: <math>lim\frac{1}{xe^\frac{1}{x^2}}</math> קטן או שווה ל-<math>lim\frac{1}{x^2e^\frac{1}{x^2}}</math> כאשר x שואף ל-0, והגבול האחרון שווה ממש לגבול: <math>lim\frac{t}{e^t}</math> כאשר <math>t=\frac{1}{x^2}</math>, ו-t שואף לפלוס אינסוף. אפשר לראות שהגבול האחרון שווה ל-0 מפני ש-<math>e^t</math> גדל "מהר יותר" מ-t לכל t>0. בכל מקרה, היה עליי להוכיח שהפונקצייה גזירה ב-0 אינסוף פעמים. הראיתי ש-<math>f'(0)=0</math> (האם זה היה נחוץ בכלל?). איך אני יכול להמשיך מכאן? תודה רבה ארז!!!
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)