לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-101 חשיבה מתמטית - כמתים
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=== שלילת כמתים === כמו לפסוקים המורכבים מקשרים בלבד, גם לאחר הוספת הכמתים יש לכל פסוק "פעולה אחרונה": הקשר האחרון או הכמת האחרון שהופעל כדי ליצור את הפסוק. לדוגמא: * הפעולה האחרונה ב- <math>\ \forall x: ((x<y) \rightarrow (x<0))</math> ("לכל x, אם x קטן מ-y אז x שלילי") היא הכמת הכולל על x; לעומת זאת הפעולה האחרונה ב- <math>\ (\forall x: (x<y)) \rightarrow (y<0))</math> ("אם כל x הוא קטן מ-y, אז y שלילי") היא הקשר "אם-אז". כבר למדנו כיצד לשלול פסוק שבו הפעולה האחרונה היא אחד הקשרים. כדי לשלול פסוק שבו הפעולה האחרונה היא כמת מפעילים שתי הבחנות פשוטות, שנציג כדוגמאות: * "לא כל תפוח הוא צהוב" שקול לכך ש"קיים תפוח שאינו צהוב". * "לא קיים תפוח צהוב" שקול לכך ש"כל תפוח אינו צהוב". אכן, לכל פרדיקט P, * <math>\ \neg \forall x: P(x) \equiv \exists x: \neg P(x)</math>, וכך גם * <math>\ \neg \exists x: P(x) \equiv \forall x: \neg P(x)</math>. זו הזדמנות לשוב ולעיין בדרכים להוכיח ולהפריך טענות מכומתות שהובאו בראש [[#טענות אמיתיות|אחד הסעיפים הקודמים]]. שימו לב שאת הטענות <math>\ \forall x: \neg P(x)</math> ו-<math>\ \neg \exists x: P(x)</math> מוכיחים למעשה באותה דרך (מראים ש*לכל* x, הטענה P אינה מתקיימת), וגם את <math>\ \neg \forall x: P(x)</math>, ו-<math>\ \exists x: \neg P(x)</math> מוכיחים באותה דרך (מראים ש*קיים* x שעבורו P אינה נכונה). אפשר "לחסוך" ולכתוב כל פסוק רק באמצעות אחד משני הכמתים: * <math>\ \exists x: P(x) \equiv \neg \forall x: \neg P(x)</math> ("קיים סוס שחור" = "אין זה נכון שכל הסוסים אינם שחורים"). באופן הזה אפשר להחליף כל מופע של הכמת "קיים" במופע אחד של הכמת "לכל"; כמובן, גם ההיפך אפשרי: * <math>\ \forall x: P(x) \equiv \neg \exists x: \neg P(x)</math> ("כל הסוסים שחורים" = "אין אף סוס שאינו שחור"). בפועל, שני הכמתים נמצאים בשימוש מתמטי שגרתי. '''תרגיל'''. * נסח את שלילתו של הפסוק שהופיע קודם לכן, "מבין כל ששה אנשים, או שיש שלושה המכירים זה את זה, או שיש שלושה שאף אחד מהם אינו מכיר אף אחד אחר", עם חמישה אנשים במקום ששה. * (נסה להוכיח ששתי הטענות נכונות: מכל ששה אנשים יש שלושה מכרים או שלושה זרים, אבל לא מכל חמישה). '''תרגיל'''. נניח שלכל ספר יש נושא מוגדר, וכל ספריה כוללת אגף אחד או יותר. אגף של ספריה הוא '''שלם''', אם לכל נושא יש מדף שכל הספרים בו עוסקים בנושא זה. ספריה '''מוצלחת''' היא ספריה שיש בה אגף שלם. * הצע פרדיקטים מתאימים והצרן את התכונה "ספריה זו היא מוצלחת". הצרן את התכונה "ספריה זו אינה מוצלחת". * נניח שספריה היא מוצלחת. חדווה הספרנית בונה בכל אגף שלה מדף נוסף, המוקדש כולו לקריפטוזואולוגיה. האם הספריה החדשה מוצלחת בהכרח? * נניח שספריה אינה מוצלחת. חדווה ניגשת לאחד האגפים, ומרוקנת בחמת זעם את המדף השלישי משמאל. האם יתכן שהספריה נעשתה כעת מוצלחת? * בצו המלך הוכרז שאנטומיה של זוחלים אינה נחשבת יותר לנושא. איך משפיע הצו על מספר הספריות המוצלחות בממלכה?
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)