לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 2
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==יחסים כתת קבוצה של הזוגות הסדורים== הגדרה: יהיו A,B קבוצות, <math>R\subseteq A\times B</math> יקרא יחס (מ A ל -B). הרעיון שעומד בבסיסו של יחס הוא האפשרות "לקשר" בין איברי A ל B. דוגמא: <math>A=\{1,2,3\},B=\{0,2,6\}</math> ונביט בתת הקבוצה <math>R\subseteq A\times B</math> הבאה: <math>R=\{(1,2),(1,6),(2,2),(2,6),(3,6)\}</math>. מה מיוחד בזוגות אלה? זוגות אלה הינן כל זוגות האיברים (a,b) כך ש <math>a\leq b</math>. (כלומר הגדרנו את היחס המייצג "קטן שווה") הערה: יחס לא חייב לייצג חוקיות מסוימת למשל גם הקבוצה <math>S=\{(1,2),(1,6),(2,0),(2,2)\}</math> היא יחס. גם <math>\emptyset</math> היא יחס. וגם <math>A\times B</math> הוא יחס. סימון: אם זוג מסוים, (a,b), נמצא בקבוצת היחס R נהוג לסמן aRb. (אם יש משמעות ליחס כמו לעיל ניתן גם לסמן פשוט <math>a\leq b</math>. דוגמא: נביט בקבוצת האנשים A. נגדיר את יחס "בן של" על ידי קבוצת הזוגות הסדורים <math>R\subseteq A\times A</math> כך ש <math>(x,y)\in R</math> אם"ם x הוא בן של y. שימו לב שיש משמעות לכיוון היחס, שכן יש הבדל בין העובדה שאני הבן של מישהו לבין העובדה שהוא הבן שלי. ===תכונות של יחסים על קבוצה=== הגדרה: יחס R על קבוצה A פירושו <math>R\subseteq A\times A</math> תהי קבוצה A ויחס R עליה אזי #R נקרא '''רפלקסיבי''' אם כל איבר מקיים את היחס עם עצמו ( מתקיים <math>\forall a\in A:(a,a)\in R</math>) #R נקרא '''סימטרי''' אם aRb גורר שגם bRa (מתקיים <math>\forall a,b\in A:[(a,b)\in R \rightarrow (b,a)\in R]</math>) #R נקרא '''טרנזיטיבי''' אם יחס בין ראשון לשני, ויחס בין השני לשלישי גורר יחס בין הראשון לשלישי (מתקיים <math>\forall a,b,c\in A:[((a,b)\in R) \and ((b,c)\in R) \rightarrow ((a,c)\in R)]</math>) #R נקרא '''אנטי סימטרי (חלש)''' אם aRb וגם bRa גורר כי a=b (מתקיים <math>\forall a,b\in A:[(a,b)\in R \and (b,a)\in R \rightarrow a=b]</math>) דוגמאות: *יחס 'שיוויון' הינו רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי ואנטי-סימטרי. *יחס 'קטן שווה' הינו רפלקסיבי, טרנזיטיבי ואנטי סימטרי. *יחס 'קטן ממש' הינו טרנזיטיבי ואנטי-סימטרי. *יחס 'שיוויון מודולו n' הינו רפלקסיבי, סימטרי וטרנזיטיבי. *יחס 'הכלה' הינו רפלקסיבי, טרנזיטיבי ואנטי-סימטרי. *יחס 'a מחלק את b' (על הטבעיים) הינו רפלקסיבי, טרנזיטיבי ואנטי-סימטרי. *יחס 'a מחלק את b' (על השלמים) הינו רפלקסיבי, טרנזיטיבי. *יחס 'אדם x שמע על אדם y' הינו רפלקסיבי. ==== תרגיל (חשוב)==== מצאו יחסים על הקבוצה <math>\{1,2,3\}</math> עם התכונות הבאות: * יחס רפלקסיבי *יחס סימטרי *יחס אנטי סימטרי *יחס טרנזיטיבי *יחס סימטרי ואנטי סימטרי *יחס טרנזיטיבי וסימטרי * יחס רפלקסיבי, סימטרי ולא טרנזיטיבי *עוד לבקשת הקהל ==== תרגיל ==== לכל <math>x</math> ממשי, נגדיר את הערך התחתון שלו <math>\lfloor x\rfloor</math> להיות המספר השלם הגדול ביותר <math>z</math> המקיים <math>z\leq x</math>. למשל <math>\lfloor2.3\rfloor=2</math> למשל <math>\lfloor\pi\rfloor=3</math> למשל <math>\lfloor-2.3\rfloor=-3</math>. נגדיר <math>R=\left\{ \left(x,\lfloor x\rfloor\right)\,\mid x\in\mathbb{R}\right\}</math> שהוא יחס על <math>\mathbb{R}</math>. קבעו האם הוא רפלקסיבי/סימטרי/אנטי-סימטרי/טרנזיטיבי.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)