לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 1
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===תשובה=== שים לב שידעתי שזה e עוד לפני ששמעתי את השאלה. צריך להשתמש בעובדה שe גזירה אינסוף פעמים. תחשב את '''כל''' הנגזרת (לא רק באפס). מה הפונקציה שקיבלת? תוכיח באינדוקציה... :בכל פעם שאני גוזר מתווסף לי עוד איבר לחבר, כאשר בכל האיברים יש מספר במונה ובמכנה x בחזקת מספר מסוים. לכל האיברים יש גורם משותף <math>e^{\frac{-1}{x^2}}</math>, אבל עדיין אין לי את ה'זכות' להוציא גורם משותף ולומר שהוא שווה ל-f(x) ששווה לאפס בנק' x=0. עצם העובדה שהגבול שלו כאשר x שואף לאפס היא 0 הוא דבר אחר, לא? :אני חושב שהרעיון הוא שe שואף הרבה יותר מהר לאפס מאשר פולינום מכל חזקה שלא תהיה. ולכן הגבול תמיד יהיה אפס (לא כי הוא בהתחלה אפס, כמו שהראתי יש דוגמאות נגדיות לזה) ::הממ אבל רגע - אם לכל X ששואף לאפס יש ערך (ששואף להיות ערך מסוים - למשל במקרה הזה 0) לנגזרת ה-n-ית שלו, מי אמר שגם ל-x=0 יש את אותו ערך בנגזרת ה-n-ית שלו? ז"א, אנחנו יודעים ש-f רציפה כפי שהגדרנו אותה, אבל מי אמר שגם f', או f'', וכ'ו רציפות גם הן? :::גזירות אתה מתכוון. כמו שאמרתי באינדוקציה. הרי הנגזרת בכל נקודה שונה מאפס קלה לחישוב. ואת הגבול של f(h)/h קל לחשב. מה עוד נשאר? ::::אבל אני לא יודע לבטא נגזרת n-ית לפי הנוסחא עם הדלתא-x , הכוונה לנוסחת חישוב ערך הנגזרת בנקודה: <math>f'(x)=lim\frac{f(x+dx)-f(x)}{dx}</math>, כאשר dx שואף לאפס. :::::למה לחשב עם הנוסחא? תחשב פשוט את הנגזרת. <math>[e^{-\frac{1}{x^2}}]' = e^{-\frac{1}{x^2}}[-\frac{2}{x^3}]</math> ::::::כי אנחנו רוצים להסתכל גם על המקרה של x=0, לא? וזוהי הנגזרת הראשונה - מה אם צריך לחשב את הנגזרת ה-n-ית? :::::: א-י-נ-ד-ו-ק-צ-י-ה. המקרה של אפס הוא הגבול של f(h)/h. אם אתה יודע את הנגזרת בכל מקום פרט לאפס, אתה יכול לחשב את הגבול שלה חלקי h בנקודה h ולכן את הנגזרת של הנגזרת באפס. :::::::אני מצטער, אבל אני לא מצליח להבין - הרעיון הוא להוכיח באינדוקמיה ש-f גזירה n פעמים ב-0 לכל n טבעי. ז"א שאחרי שבדקתי על הנגזרת הראשונה, והשנייה, אני צריך גם לבטא את הנגזרת ה-nית באיזשהי צורה, לא? כן, תבטא את הנגזרת הn-ית בכל נקודה שאינה אפס. את זה אתה יכול לעשות באינדוקציה? אחרי שיש לך ביטוי לנגזרת המ-ית בסביבה של אפס (לא כולל אפס), אתה יודע שהנגזרת הn+1 היא הגבול של הנגזרת בn-ית בh חלקי h כאשר h שואף לאפס. אבל בגלל שהנגזרת הn-ית תמיד מהצורה של e כפול וחלקי פולינום, היא חייבת לשאוף לאפס והאז הנגזרת הn+1 יוצאת אפס.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)