לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
חדוא 2 - ארז שיינר
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==פרק 1 - האינטגרל הלא מסויים== *[https://www.youtube.com/playlist?list=PLHinTfsAOC-vdcyhZjF-31TqlpHEJysZy פלייליסט פרק 1 על שיטות אינטגרציה והאינטגרל הלא מסויים] *הגדרה: F נקראת פונקציה קדומה של f בקטע A אם לכל נקודה בקטע מתקיים כי <math>F'=f</math> *האינטגרל הלא מסויים <math>\int f(x)dx</math> מסמן פונקציה קדומה של f. *תהי F קדומה של f, אזי קבוצת כל הקדומות של f שווה ל<math>\{F+c|c\in\mathbb{R}\}</math> *אינטגרלים מיידיים ידועים לנו מנוסחאות הגזירה. <videoflash>J5l9up_tcx8</videoflash> ===שיטות למציאת קדומה=== *תהיינה f,g פונקציות בעלות קדומות, אזי: **<math>\int (cf) = c \int f</math> **<math>\int (f+g) = \int f + \int g</math> ====אינטגרציה בחלקים==== <math>\int f'g = fg - \int fg'</math> <videoflash>jo8JtA4Pj1c</videoflash> ====שיטת הההצבה==== <videoflash>1KW4tQQ05mU</videoflash> ====פונקציה רציונאלית==== *פולינום הוא פונקציה מהצורה <math>p(x)=a_n x^n +a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math> *דרגת הפולינום היא n אם <math>a_n x^n</math> הוא המונום עם החזקה הגבוהה ביותר כך ש <math>a_n\neq 0</math> *אפשר לומר שדרגת פולינום האפס היא מינוס אינסוף. *פולינום נקרא פריק אם ניתן להציג אותו כמכפלה של פולינומים מדרגה 1 ומעלה, נעסוק בפולינומים ממשיים בלבד בהקשר זה. *פולינום מדרגה 1 אינו פריק *פולינום מדרגה 2 (פרבולה) פריק אם ורק אם יש לו שורש ממשי. *כל פולינום מדרגה 3 ומעלה פריק. *מציאת שורשים של פולינום ופירוקו - **ננחש שורש ונבדוק שהוא אכן מאפס את הפולינום ע"י הצבה **אם a שורש, נחלק את הפולינום ב<math>(x-a)</math> **כך הלאה. *הורדת דרגת המונה ע"י חילוק פולינומים <videoflash>K5c-i9GIF4s</videoflash> *שבר חלקי של גורם אי פריק לינארי <math>x+a</math> הוא ביטוי מהצורה <math>\frac{A}{(x+a)^k}</math> *שבר חלקי של גורם אי פריק ריבועי <math>x^2+bx+c</math> (כך שאין לו שורשים ממשיים) הוא ביטוי מהצורה <math>\frac{Ax+B}{(x^2+bx+c)^k}</math> *כל פונקציה רציונאלית בה דרגת המונה קטנה ממש מדרגת המכנה ניתן להציג באופן יחיד כסכום של שברים חלקיים (כפול קבוע). *פירוק לשברים חלקיים <videoflash>im1mjhXXFCo</videoflash> *חישוב אינטגרל של כל שבר חלקי **נסמן <math>I_n=\int \frac{1}{(1+t^2)^n} dt</math> **אזי <math>I_{n+1}=\frac{t}{2n(1+t^2)^n} + \left(1-\frac{1}{2n}\right)I_n</math> כאשר תנאי ההתחלה הוא <math>I_1=\arctan(t)</math> <videoflash>cexA1w14A-I</videoflash> ====הצבות אוניברסאליות==== '''הצבות אוניברסאליות''' הוא כינוי כללי להצבות המעבירות פונקציות ממשפחה מסוימת לצורה של [[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית|פונקציה רציונאלית]] אותה אנחנו יודעים לפתור. שימו לב שכיון ופתרון פונקציה רציונאלית דורש פירוק פולינומים, לעתים המעבר לפונקציה רציונאלית לא יקדם אותנו לקראת פתרון הבעיה. *[[מדיה:09Infi2Universal.pdf|הסבר על הצבות אוניברסאליות]]
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)