לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
חתכי דדקינד
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==יחס סדר== *יחס ההכלה הוא יחס סדר לינארי (מלא) על קבוצת חתכי דדקינד *הוכחה: **יהיו שני חתכים A,B. **אם קיים <math>m\notin A</math> חסם מלעיל של A כך ש<math>m\in B</math> אזי כל איבר של A אינו חסם מלעיל של B ולכן שייך לB, כלומר <math>A\subseteq B</math> **אחרת, לכל <math>m\notin A</math> מתקיים כי <math>m\notin B</math>. כלומר <math>\overline{A}\subseteq\overline{B}</math> ולכן <math>B\subseteq A</math> *נגדיר את החתכים החיוביים להיות כל החתכים A כך ש<math>0_D < A</math> ונגדיר את החתכים השליליים על ידי <math>0_D > A</math> *טענה: <math>A\geq 0_D</math> אם ורק אם <math>-A\leq 0_D</math> *הוכחה: ** ראשית נניח כי <math>A\geq 0_D</math> ***כלומר בעצם <math>0_D\subseteq A</math> ולכן לכל חסם מלעיל <math>m\notin A</math> מתקיים כי <math>0\leq m</math>. ***לכן לכל <math>x\in -A</math> מתקיים כי <math>x<-m<0</math> ***כלומר כל האיברים ב<math>-A</math> שליליים, ולכן <math>-A\subseteq 0_D</math> כלומר <math>-A\leq 0_D</math> **בכיוון ההפוך, נניח כי <math>-A\leq 0_D</math> ***לכן כל האיברים ב<math>-A</math> שליליים. ***אם קיים <math>0>m\notin A</math> אזי <math>0<-\frac{m}{2}\in -A</math> בסתירה. **לכן כל המספרים השליליים שייכים לA, כלומר <math>0_D\subseteq A</math> ולכן <math>A\geq 0_D</math>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)