לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיטות הוכחה בסיסיות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==הוכחת פסוק עם כמתים- לכל או קיים== על מנת להוכיח טענת '''לכל''', אנו לוקחים איבר כללי ללא תנאים ומראים כי הטענה נכונה לגביו. הוכחות כאלו מתחילות במילה 'יהי'. על מנת להוכיח טענת '''קיים''', אנו מספקים דוגמא מסויימת, או מוכיחים שדוגמא כזו קיימת (מבלי לספק אותה במפורש). שימו לב שעל מנת להפריך טענת '''לכל''' יש לספק דוגמא נגדית, ועל מנת להפריך טענת '''קיים''' יש להוכיח שכל האיברים הכלליים אינם מקיימים את הטענה. '''דוגמא''' תהי קבוצה B. הוכיחו כי קיימת קבוצה A כך ש <math>A\cap B = B</math> '''הוכחת הכמת קיים''': על מנת להוכיח קיום, מספיק למצוא דוגמא אחת. למשל, אם ניקח A=B נקבל את מה שרצינו. '''הערה''': הוכחת קיום זו נקראת '''קונסטרוקטיבית''' כיוון שלא בלבד הראנו שקיימת קבוצה בהתאם לנדרש, אלא ממש מצאנו אותה. ישנן הוכחות המוכיחות קיום מבלי למצוא דוגמא מפורשת. '''דוגמא''' הוכיחו שלכל מספר ממשי חיובי x יש מספר ממשי חיובי קטן ממנו. בשפה לוגית יש להוכיח כי: :<math>\forall x>0\exists y>0: y<x</math> '''דוגמא''' הוכיחו כי לכל ממשי חיובי x קיים מספר טבעי n כך ש <math>\frac{1}{n} < x</math> '''הוכחת הכמת לכל''': '''יהי''' מספר טבעי חיובי '''כלשהו''' x. צריך למצוא מספר n כך ש <math>\frac{1}{n} < x</math> לכן, מספיק למצוא מספר n כך ש <math>\frac{1}{x} < n</math> כיוון שאין חסם למספרים הטבעיים, ניתן לבחור מספר n כלשהו הגדול מ<math>\frac{1}{x}</math>. '''דוגמא''' הצרינו את הגדרת גבול הסדרה: לכל מרחק אפיסלון, קיים מקום בסדרה שהחל ממנו והלאה כל איברי הסדרה קרובים לגבול עד כדי אפסילון. *הוכיחו כי גבול הסדרה <math>a_n=\frac{1}{n}</math> הוא אפס. *הוכיחו כי אין גבול לסדרה <math>a_n=(-1)^n</math>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)