לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
תקציר פיזיקה למתמטיקאים, סמסטר ב תשע״ג
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== מכניקה ניוטונית == === חוקי התנועה של ניוטון === # גוף שלא פועלים עליו כוחות ינוע במהירות וכיוון קבועים: <math>\vec v\equiv\text{const.}</math>. # הכוח שפועל על גוף נתון הוא <math>\vec F=\dot\vec p</math>. # אם גוף 1 מפעיל כוח <math>\vec F_{21}</math> על גוף 2 אז גוף 2 יפעיל כוח <math>\vec F_{12}=-\vec F_{21}</math> על גוף 1. === אנרגיה === * '''האנרגיה הקינטית''' של גוף היא <math>T:=E_k:=\frac{m v^2}2=\frac{p^2}{2m}</math>. * '''העבודה''' שמבצע כוח <math>\vec F</math> בין הזמנים <math>t_1</math> עד <math>t_2</math> היא <math>W:=\int_{\vec r[[t_1,t_2]]}\vec F_\vec r(\vec r)\mathrm d\vec r=\int_{t_1}^{t_2}\vec F(t)\cdot\vec v(t)\mathrm dt</math>. * <math>W=\Delta T=T(t_2)-T(t_1)</math>. * '''כוח משמר:''' כוח <math>\vec F</math> המוגדר בתחום פשוט־קשר ומקיים את התנאים השקולים הבאים לכל <math>t_1,t_2</math>: *# האינטגרל <math>\int_{\vec r[[t_1,t_2]]}\vec F_\vec r(\vec r)\mathrm d\vec r</math> אינו תלוי במסלול אלא רק בנקודות ההתחלה והסיום <math>\vec r(t_1),\vec r(t_2)</math>. *# לכל מסלול סגור מתקיים <math>\oint_{\vec r[[t_1,t_2]]}\vec F_\vec r(\vec r)\mathrm d\vec r=0</math>. *# קיימת פונקציה <math>U</math> בתחום כך ש־<math>\int_{\vec r[[t_1,t_2]]}\vec F_\vec r(\vec r)\mathrm d\vec r=U(t_1)-U(t_2)</math> לכל מסלול שעובר דרך נקודות ההתחלה והסיום. *# קיימת פונקציה <math>U_\vec r</math> בתחום כך ש־<math>\vec F_\vec r=-\nabla U_\vec r</math>. *# מתקיים <math>\forall\vec r:\ \nabla\times\vec F_\vec r(\vec r)=\vec 0</math>. * '''אנרגיה פוטנציאלית/פוטנציאל''' של גוף עליו פועל כוח משמר <math>\vec F</math> היא <math>U(t):=-\int_{\vec r_0}^{\vec r(t)}\vec F_\vec r(\vec r)\mathrm d\vec r</math> כאשר <math>\vec r_0</math> היא ''נקודת הייחוס''. * אם על גוף פועל כוח משמר אז <math>U(t_1)-U(t_2)=\Delta T=T(t_2)-T(t_1)</math>. * '''אנרגיה כללית''' של גוף עליו פועל כוח משמר היא <math>E:=T+U</math>. * '''חוק שימור האנרגיה:''' אם על גוף פועל כוח משמר אז <math>E\equiv\text{const.}</math>, כלומר האנרגיה הכללית קבועה. * '''פוטנציאל אפקטיבי:''' האנרגיה הכללית של גוף הנע במישור <math>xy</math> היא <math>E=\frac{m\left(\dot\rho^2+\rho^2\omega^2\right)}2+U</math>. גודל התנע הזוויתי הוא <math>L=m\rho^2\omega</math> ולכן <math>E=\frac{m\dot\rho^2}2+U_\text{eff}</math> כאשר <math>U_\text{eff}:=\frac{L^2}{2m\rho^2}+U</math> הוא הפוטנציאל האפקטיבי. הוא מאפשר להתייחס לבעיה של תנועת הגוף בכיוון הרדיאלי בלבד כבעיה חד־ממדית אשר הפוטנציאל בה הוא הפוטנציאל האפקטיבי. === מערכות גופים === תהא מערכת ובה הגופים <math>1,2,\dots,n</math>. נסמן את הכוח השקול של הכוחות החיצוניים למערכת הפועלים על גוף <math>i</math> כ־<math>\vec F_{ie}</math>. * '''המסה הכוללת''' של המערכת מוגדרת כ־<math>M:=\sum_{i=1}^n m_i</math>. * '''מרכז המסה''' של המערכת מוגדר כ־<math>\vec R:=\sum_{i=1}^n \frac{m_i}M\vec r_i</math>. * '''התנע הכולל''' של המערכת מוגדר כ־<math>\vec p:=\sum_{i=1}^n\vec p_i</math>. אם המסות קבועות אז הוא שווה ל־<math>M\dot\vec R</math>. * לפי החוק השלישי של ניוטון <math>\dot\vec p=\sum_{i=1}^n\vec F_{ie}</math>. * '''חוק שימור התנע:''' אם שקול הכוחות החיצוניים הוא <math>\vec 0</math> אז <math>\dot\vec p=\vec 0</math>, כלומר התנע הכולל קבוע. :* אם התנע הכולל קבוע אז מרכז המסה ינוע במהירות קבועה (בגודל ובכיוון). * '''חוק שימור האנרגיה:''' אם שקול הכוחות של המערכת הוא כוח משמר אז <math>\sum_{i=1}^n\Big(T_i+U_i\Big)\equiv\text{const.}</math>. === תנע זוויתי === * '''התנע הזוויתי''' של גוף מוגדר כ־<math>\vec L:=\vec r\times\vec p</math>. * '''הטורק/מומנט הפיתול''' של גוף מוגדר כ־<math>\vec\tau:=\vec r\times\vec F=\dot\vec L</math>. * '''חוק שימור התנע הזוויתי:''' אם שקול הכוחות פועל במקביל ל־<math>\vec r</math> אז <math>\vec L\equiv\text{const.}</math>. === מערכות ייחוס === בפרק זה נתונות שתי מערכות, <math>S,S'</math>, כך שאם <math>A</math> גודל דינמי ב־<math>S</math> אז הוא יסומן כ־<math>A'</math> ב־<math>S'</math>. * '''מערכת אינרציאלית:''' מערכת בה מתקיימים שלושת חוקי ניוטון. * כל מערכת נייחת היא אינרציאלית. * '''טרנספורמציות גליליי:''' טרנספורמציות לינארית בין מערכות ייחוס. אם <math>S</math> אינרציאלית ו־<math>S'</math> מתקבלת מ־<math>S</math> ע״י טרנספורמציית גליליי אז <math>S'</math> אינרציאלית. ** {{הערה|מקרים פרטיים:}} <math>\vec r=\vec r\,'+\vec r_0</math>; <math>\dot\vec r=\dot\vec r\,'+\vec v_0</math>; <math>\vec r=\mathbf R\vec r\,'</math> כאשר <math>\mathbf R</math> היא מטריצת סיבוב קבועה; <math>\vec r=-\vec r\,'</math>; <math>t=t'+t_0</math>; <math>t=-t'</math>. ההרכבות של המקרים הפרטיים הללו יוצרות את חבורת גליליי, שאיבריה הם טרנספורמציות גליליי. * '''מערכת מואצת:''' <math>\ddot\vec r=\ddot\vec r\,'+\vec a_0</math>. אם <math>S</math> אינרציאלית ו־<math>\vec a_0\ne\vec0</math> אז <math>S'</math> אינה אינרציאלית, כי <math>\vec F\,'=\vec F-m\vec a_0</math>. אם נדמיין שפועל ''כוח מדומה'' <math>-m\vec a_0</math> על הגוף ב־<math>S'</math> אז נקבל מערכת <math>S''</math> שאינרציאלית אם <math>S</math> אינרציאלית. * '''מערכת מסתובבת:''' <math>\vec r=\mathbf R(\omega t)\vec r\,'</math> כש־<math>\mathbf R(\omega t)</math> היא מטריצת סיבוב סביב ציר מסוים בזווית <math>\omega t</math>. אינרציאליות אינה נשמרת. אם הסיבוב הוא סביב ציר ה־<math>z</math> ו־<math>\vec\omega:=\omega\hat\mathbf z</math> אז ניתן לתקן זאת באמצעות שני כוחות מדומים: ''הכוח הצנטריפוגלי'' <math>-m\vec\omega\times(\vec\omega\times\vec r\,')</math> ו''כוח קוריוליס'' <math>-2m\vec\omega\times\vec v\,'</math>.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)