לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
תרגול 8 תשעז
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==תכונות של יחסים על קבוצה== הגדרה: יחס <math>R</math> על קבוצה <math>A</math> פירושו <math>R\subseteq A\times A</math>. תהי קבוצה <math>A</math> ויחס <math>R</math> עליה אזי: #<math>R</math> נקרא '''רפלקסיבי''' אם כל איבר מקיים את היחס עם עצמו ( מתקיים <math>\forall a\in A:(a,a)\in R</math>). #<math>R</math> נקרא '''סימטרי''' אם <math>aRb</math> גורר שגם <math>bRa</math> (מתקיים <math>\forall a,b\in A:[(a,b)\in R \rightarrow (b,a)\in R]</math>). #<math>R</math> נקרא '''טרנזיטיבי''' אם יחס בין ראשון לשני (<math>aRb</math>), ויחס בין השני לשלישי (<math>bRc</math>) גורר יחס בין הראשון לשלישי (<math>aRc</math>). (מתקיים <math>\forall a,b,c\in A:[((a,b)\in R) \and ((b,c)\in R) \rightarrow ((a,c)\in R)]</math>). #<math>R</math> נקרא '''אנטי סימטרי (חלש)''' אם <math>aRb</math> וגם <math>bRa</math> גורר כי <math>a=b</math> (מתקיים <math>\forall a,b\in A:[(a,b)\in R \and (b,a)\in R \rightarrow a=b]</math> ובאופן שקול: <math>\forall a\neq b\in A: \lnot (aRb\land bRa)</math>) דוגמאות: *יחס 'שיוויון' הינו רפלקסיבי, סימטרי וטרנזיטיבי *יחס 'קטן שווה' הינו רפלקסיבי, טרנזיטיבי ואנטי סימטרי *יחס 'קטן ממש' הינו טרנזיטיבי ואנטי-סימטרי *יחס 'שיוויון מודולו <math>n</math>' הינו רפלקסיבי, סימטרי וטרנזיטיבי *יחס 'הכלה' הינו רפלקסיבי, טרנזיטיבי ואנטי-סימטרי *יחס '<math>a</math> מחלק את <math>b</math>' הינו רפלקסיבי וטרנזיטיבי *יחס 'אדם <math>x</math> שמע על אדם <math>y</math>' הינו רפלקסיבי '''הערה:''' יחס יכול להיות גם סימטרי וגם אנטי סימטרי. וכמו כן הוא יכול להיות לא זה ולא זה! לדוגמה: <math>A=\{ 1,2,3\} , R=\{ (1,1)\} , S=\{ (1,2),(2,1),(3,2)\}</math> ואז <math>R</math> גם וגם, ואילו <math>S</math> לא ולא.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)