לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-101 חשיבה מתמטית - כמתים
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=== על מה מכמתים === ראינו כמה טענות שכדי להביע אותן דרושים כמה כמתים, מקוננים זה בתוך זה. ראינו שאפשר לשכלל את מבנה הפסוקים עוד יותר באמצעות כימות יחסי. נתחיל בכמה דוגמאות קלות, ואחר-כך נראה שהדברים יכולים להסתבך. '''דוגמא'''. הפסוק <math>\ (\exists x: x=x) \wedge (\forall x,y: x=y)</math> מקבל ערך אמת אם במרחב הכימות יש בדיוק ערך אחד. '''תרגיל'''. כתוב פסוק שיקבל ערך אמת רק אם מרחב הכימות הוא בן שני ערכים. '''תרגיל'''. כתוב פסוק שיקבל ערך אמת רק אם מרחב הכימות הוא בן שלושה ערכים. התרגיל הבא יהיה, בשלב זה, קשה מאד לפתרון: '''תרגיל'''. נסה לתכנן פסוק שיקבל ערך אמת רק אם מרחב הכימות הוא סופי. הבעיה היא שעד כה הרשינו לכתוב <math>\ \forall x_1,x_2,x_3</math> בתור קיצור ל-<math>\ \forall x_1 \forall x_2 \forall x_3</math>, ובקלות אפשר לנחש למה הכוונה גם בביטוי כמו <math>\ \forall x_1,\dots,x_{100}</math> (למרות שלא נעים לכתוב אותו במפורש). אבל איננו יכולים לכתוב <math>\ \exists n: \forall x_1,\dots,x_n: Q(x_1,\dots,x_n)</math> (זה אינו קיצור של שום דבר). כשנרכוש נסיון מסויים בתורת הקבוצות נראה שאפשר לעקוף את הבעיה הזו די בקלות (הרעיון הוא שאפשר לכמת על אובייקט אחד - פונקציה המוגדרת על המספרים הטבעיים - במקום על מספר לא ידוע של אובייקטים). מאידך, כימות של פונקציה (או אובייקטים דומים לזה) הוא דבר מסובך בפני עצמו: הוא גורם שהפסוק כבר לא יהיה שייך ל"שפה מסדר ראשון". על כך - בקורס בלוגיקה מתמטית, ולא כאן. ניתן דוגמא נוספת שבה נחוץ לכמת על משתנים שמספרם אינו ידוע מראש. '''תרגיל'''. אחת הדרכים להגדיר את המבנה הקומבינטורי החשוב '''גרף''' היא לחשוב עליו כעל פרדיקט סימטרי P בשני משתנים (את הסימטריה הגדרנו קודם לכן). גרפים אפשר לצייר, על-ידי מתיחת קשת בין שני קודקודים x,y בדיוק כאשר הפרדיקט <math>\ P(x,y)</math> מקבל ערך אמת T. * נסח את הפסוק "בגרף אין משולשים". * גרף שאין בו לולאות נקרא '''עץ'''. נסח את הפסוק "גרף זה הוא עץ", עבור הגרף P. '''תרגיל'''. אומרים שקבוצת וקטורים A היא '''תלויה לינארית''' אם יש בה אברים <math>\ v_1,...,v_n</math>, כך שקיימים קבועים <math>\,a_1,...,a_n</math> שלא כולם אפס, כך ש-<math>a_1v_1+...+a_nv_n=0</math>. כתוב במפורש את הטענה "הוקטורים <math>\ v_1,v_2,v_3</math> אינם תלויים לינארית". '''תרגיל'''. כתוב את שלילת הטענה הבאה: לכל <math>a\in A</math> קיים <math>b \in B</math> כך ש <math>b\notin A \setminus \{a\}</math> וגם הקבוצה <math>(A\setminus\{a\})\cup \{b\}</math> בלתי תלויה לינארית. פתרון: קיים <math>a\in A</math> כך שלכל <math>b \in B</math> מתקיים <math>b\in A \setminus \{a\}</math> או <math>(A\setminus\{a\})\cup \{b\}</math> תלויה לינארית. * '''המשיכו ל[[88-101 חשיבה מתמטית - הגדרות והוכחות|חלק השלישי]]'''.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)