לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 8
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=====באמצעות עקרון המקסימום של האוסדורף===== נגדיר <math>\mathcal{O}= \{A'\subseteq A\mid f|_{A'} \text{ is 1-1 function }\}</math> להיות קבוצה כל תתי הקבוצות של A שהצמצום של f עליהם היא חח"ע. נסתכל על הקסח <math>\mathcal{O}</math> עם יחס ההכלה. ונסתכל על השרשרת <math>\{\emptyset\}</math> (שימו לב שהצמצום לפונקציה הריקה היא הפונקציה (הקבוצה) הריקה והיא חח"ע). לפי עקרון המקסימום של האוסדורף קיימת שרשרת מקסמאלית C המכילה את <math>\{\emptyset\}</math>. נגדיר <math>\hat{A} = \cup_{A'\in C}f</math>. ט: צמצום f על <math>\hat{A}</math> היא חח"ע ה: נניח <math>x_1\neq x_2\in \hat{A}</math> אזי קיימות <math>A'_1,A'_2\in C</math> כך ש <math>x_i\in A'_i</math>. מכיוון ש C שרשרת נקבל ש <math>A'_1\subseteq A'_2</math> או להיפך. בה"כ <math>A'_1\subseteq A'_2</math> ולכן <math>x_1,x_2\in A'_2</math> ומכיוון שהצמצום של f על <math> A'_2</math> היא חח"ע, נקבל כי <math>x_1,x_2</math> ממופים לתמונת שונות כנדרש. ט: התמונה של הצמצום של f על <math>\hat{A}</math> היא <math>Im(f)</math>, כלומר <math>Im(f|_{\hat{A}})=Im(f)</math> ה: נב"ש שקיים <math>b\in Im(f)</math> שאין לו מקור ב <math>\hat{A}</math> אזי, לפי הגדרת התמונה של f, קיים <math>a\in A</math> (כך ש <math>a\notin \hat{A}</math>) המקיים כי <math>f(a)=b</math>. נקבל כי <math>\hat{A}\cup \{a\}</math> מכילה ממש את <math>\hat{A}</math> והצמצום עליה חח"ע (השתכנעו!) ולכן אם נוסיף את <math>\hat{A}\cup \{a\}</math> לשרשרת C נקבל שרשרשת שמכילה ממש את C בסתירה למקסמאליות של C.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)