לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-212 תשעב סמסטר ב/תקצירי הרצאות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=== הרצאה שביעית === הוכחנו את משפט השאריות הסיני, בעזרת הצגת המספר 1 כצירוף האברים של אידיאלים מקסימליים. ההוכחה מבוססת על בניה של "וקטורי יחידה", שהם אברים של החוג המקורי, השקולים ל-1 מודולו אחד האידיאלים, ושקולים לאפס מודולו כל השאר. כשמפעילים את המשפט על חוגים מהצורה <math>\ \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> (כלומר מנות של [[חוג המספרים השלמים]]) מתברר שכל חוג כזה הוא מכפלה של חוגי מנה ביחס לחזקות של אידיאלים מקסימליים. הגדרנו מהו [[חוג מקומי]] (קומוטטיבי) - חוג שיש לו אידיאל מקסימלי יחיד - והראינו שכל חוג מהצורה <math>\ R/M^n</math>, כאשר M מקסימלי, הוא מקומי. את החוגים המקומיים קל לזהות לפי אוסף האברים הלא-הפיכים שלהם (שהוא אידיאל). בנוסף לדוגמאות מהצורה <math>\ \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}</math>, ראינו שגם <math>\ F[[x]]</math> הוא מקומי. אפשר לחקות את הבניה של החוג האחרון ולהגדיר את [[חוג השלמים ה-p-אדיים]] בתור חוג הסכומים הפורמליים <math>\ \sum_{n=0}^\infty a_n p^n</math>, כאשר המקדמים שלמים כלשהם. שני סכומים מייצגים את אותו איבר אם הם שקולים זה לזה מודולו כל חזקה של p. גם חוג השלמים ה-p-אדיים הוא מקומי: כל מספר שאינו מתחלק ב-p, הפיך שם (ויותר מזה: כאשר p אי-זוגי, לכל מספר שיש לו שורש מודולו p, יש גם שורש בחוג הזה). כל חוג מקומי מלווה באופן טבעי בשדה - שדה השאריות (=חוג המנה) של החוג ביחס לאידיאל המקסימלי שלו.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)