לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 2
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==שאלה== היי ארז, יש לי שאלה לגבי פוליטופים - עוד פעם.. נניח v1,..,vn בת"ל. האם זה אומר שהם בסיס לV? באחד הדיונים למעלה כתבת שהמימד לא חייב להיות n, אז בעצם v1,..vn לא חייבים להיות בסיס... ===תשובה=== השאלה העיקרית היאמה זה <math>V</math>. בשאלה הראשונה בסופו של דבר אמרתי שזה אופרטור מהמרחב שנפרש ע"י <math>v_1,..,v_n</math> אל תוך עצמו. ולכן אם הוקטורים הללו בת"ל הם פורשים את המרחב הזה. אבל אם תיקח מרחב גדול יותר שמכיל את הוקטורים האלה, הפוליטופ שלהם יהיה אותו דבר, והנפח שלו יהיה אותו דבר. אבל במקרה זה, אופרטור מהמרחב הגדול יותר לעצמו לא יקיים את תנאי התרגיל. :כל התרגיל הזה היה בעייתי. הגענו להסכמה שT זה אופרטור. אם אתה מצמצם את התחום של האופרטור למרחב הנפרש ע"י v1,...,vn לא ניתן להוכיח את הטענה. (כי אז T כבר לא אופרטור ולכן לא מוגדרת עליו דטרמיננטה). ::זה שT אופרטור זה לא מספיק, זה עדיין לא אומר שהמימד של V הוא n. ואז בכלל אי אפשר להתייחס לv1...vn כבסיס. בהחלט תרגיל בעייתי. ::: אני לא מצמצם. אני מגדיר את T בתור האופרטור מהמרחב הנפרש לתוך עצמו. הוא מוגדר היטב ויש לו דטרמיננטה ואז התרגיל נכון. ואני מדגיש פעם נוספת - הוקטורים לא חייבים להוות בסיס! זה לא בעייה בשום צורה! כי אז נפח הפוליטופ הוא אפס, והדטרמיננטה של האופרטור היא אפס והכל תקין וסבבה לגמרי. הבעייה העיקרית היא הגדרה מדוייקת של T (כמו שרשמתי פה), אני אנסח את זה במדויק כאשר אני אפרסם את הפתרונות של התרגיל (בקרוב) ::::לא מדובר פה על בסיס.. מדובר פה על המימד של V, אם הוא חייב להיות n או לא. ברור שאם v1,..vn ת"ל אז הנפח הוא 0 אבל מה קורה אם למשל v1,..vn בת"ל אבל המימד הוא לא n. ::::: מה זה V אין פה שום V. האופרטור מוגדר על הspan של <math>v_1,..v_n</math> אם הם בת"ל הspan שלהם בהכרח ממימד n. אין צורך בשום מידע נוסף. ::::: נסמן {W = span{v1,...,vn. אתה לא יכול להיות בטוח שהאופטור T פועל מW לW, אלא אם כן הוכחת שW הוא תת מרחב T אינווריאנטי. אני לא רואה איך אפשר להוכיח את זה. :::::: אתה יכול להיות בטוח כי זה התרגיל. T '''מוגדר''' להיות האופטור מW לW. ההגדרה בתרגיל עצמו היא לא נכונה, על זה אין וויכוח. הסברתי שאם נגדיר את T להיות אופרטור מW לW אז התרגיל נכון. פשוט תשכח מכל מרחב אחר חוץ מW, זה לא רלוונטי בתרגיל ::::::: עכשיו הבנתי. אם כך, n הוא המימד של V. לדעתי, הנקודה הזאת לא הובהרה מספיק. היה יותר טוב אם הייתם מדגישים את זה לפני הגשת התרגיל... :::::::: ארז, אתה גם עמדת בתוקף על כך שהמימד של V אינו בהכרח n, כשלמעשה, לפי מה שאתה אומר עכשיו, הוא כן... ::::::::: אם הם תלויים לינארית זה לא n!!!!!!!!! קח את <math>v_1=v_2=...=v_n</math>. נפח הפוליטופ הוא אפס, המימד של W הוא אחד. דיי להגיד שהמימד הוא n! :) ===תשובה 2=== אני רואה שעשיתי בכל מקרה כמה טעויות בכתיבה של התשובות פה. אז הנה סדר: יהיו וקטורים <math>v_1,...,v_n</math> ויהי <math>W=Span\{v_1,...,v_n\}</math>, ויהי <math>T:W\rightarrow W</math> אופרטור לינארי. אזי: (הסעיפים שרשומים בתרגיל) ::ארז כבר הגשנו את זה... ממש לא היה ברור שהאופרטור פועל בתוך המרחב הנפרש של הוקטורים... ::: אני לא מבין מה הבעייה כל כך. הפתרון בכלל לא דורש את זה (כמו שתראו בתשובות). האם הבעייה שמצאתם מקרי קצה ששם זה לא עובד? אפשר להראות את זה באמצעות מטריצות המייצגות את ההעתקה. הסיבה שזה חייב היה להיות אופרטור היא שאחרת הדטרמיננטה לא הייתה מוגדרת. אם אתה מניח שזה אופרטור השאלה פתירה ובלי יותר מידי סיבוכים. כשיתפרסמו הפתרונות אתם תראו. :::: הבעיה היא במקרה שמניחים שהוקטורים הם בת"ל. לא ידענו שהאופרטור פועל במרחב הנפרש ע"י הוקטורים, לכן לא יכולנו להיות בטוחים שהם בסיס, לכן לא יכולנו לדבר על מטריצת המעבר/המטריצה המייצגת לפי הבסיס, פשוט כי לא ידענו שזה בסיס.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)