לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 1
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===תשובה=== בוא ננסה ביחד, ותסביר באיזה שלב אתה לא מצליח. נניח A מטריצה ריבועית, רוצים לשלש אותה: * מוצאים את הע"ע של המטריצה *לוקחים ערך עצמי <math>\lambda_1</math> עם ריבוי אלגברי מקסימלי (במילים פשוטות, שורש של הפולינום האופייני שהחזקה שלו בפולינום היא מקסימלית). למשל, 2 אם הפולינום האופייני היה <math>f_A=(\lambda-2)^2(\lambda-1)</math>. *לוקחים בסיס למרחב העצמי של <math>\lambda_1</math>, כלומר הוקטורים העצמיים ש<math>\lambda_1</math> הוא הע"ע שלהם. נניח הבסיס הוא <math>v_1,v_2,...,v_k</math>. משלימים את הבסיס הזה לבסיס למרחב <math>v_1,v_2,...,v_n</math>. *יוצרים מטריצה M שעמודותיה הן הוקטורים <math>v_1,v_2,...,v_n</math>. *<math>M^{-1}AM</math> היא מטריצה שיש לה אפסים מתחת לאלכסון הראשי בk העמודות הראשונות. *לוקחים את המטריצה ללא k השורות והעמודות הראשונות, ומקבלים מטריצה מסדר n-k על n-k. נקרא לה <math>A_{n-k}</math> *מוצאים מטריצה <math>M_{n-k}</math> באותו אופן (מוצאים בסיס למרחב עצמי של <math>A_{n-k}</math>, משלימים לבסיס של המרחב) , ומשלימים אותה למטריצה מגודל n על n באופן הבא <math>M_1=\begin{bmatrix}I_{k} & 0 \\ 0 & M_{n-k}\end{bmatrix}</math> * מסתכלים על <math>M_1^{-1}M^{-1}AMM_1</math>. למטריצה הזו יש אפסים מתחת לאלכסון הראשי בk+m העמודות הראשונות, כאשר m הוא המימד של המרחב העצמי בשלב השני. *ממשיכים בתהליך עד שמקבלים מטריצה משולשית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:32, 30 באוקטובר 2009 (UTC) :אפשר לקחת בהתחלה את כל הוקטורים העצמיים ולהשלים אותם לבסיס, במקום רק את הוקטורים העצמיים של ערך עצמי אחד? ::ואז מה השלב הבא? זה לא ישלש את המטריצה בהכרח. מותר לעשות את זה, כי זה דומה ללקחת את הו"ע העצמיים של ע"ע אחד, ואז להשלים את הבסיס עם וקטורים עצמיים אחרים. אבל אני לא יודע אם זה יחסוך שלבים. שים לב שבאלגוריתם, כל פעם הוקטורים העצמיים הם ממרחב וקטורי ממימד קטן יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:43, 30 באוקטובר 2009 (UTC) :::האמת שחשבתי על זה, ויכול להיות שזה כן מקצר את האלגוריתם. מוזמנים לנסות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:53, 30 באוקטובר 2009 (UTC) *יש לי הסבר למה לפעמים עדיף לקחת רק ו"ע של אחד מהערכים : כי אז תצטרכו להשלים לו"ע כרצונכם, כלומר תוכלו להשלים גם לפי ו"ע קלים יחסית שיקלו על הכפל-מטריצות בהמשך..
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)