לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
מבנים אלגבריים למדעי המחשב - ארז שיינר
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===תת חבורות=== *הגדרה: תהי חבורה G. תת קבוצה <math>H\subseteq G</math> נקראת תת חבורה של G אם היא חבורה ביחס לפעולה של G. *קרטריון מקוצר לבדיקת תת חבורה: *תת קבוצה H של חבורה G הינה תת חבורה אם ורק אם מתקיימים שני התנאים הבאים: **<math>e_G\in H</math>. **לכל שני איברים <math>a,b\in H</math> מתקיים כי <math>ab^{-1}\in H</math>. *הוכחת הקריטריון המקוצר: *בכיוון ראשון נניח כי H תת חבורה: **נוכיח כי <math>e_G\in H</math>. ***נניח H תת חבורה, לכן קיים בה איבר נייטרלי <math>e_H</math>. ***כיוון שמדובר באיבר נייטרלי בH מתקיים כי <math>e_H\cdot e_H=e_H</math>. ***מצד שני ברור ש<math>e_H\cdot e_G=e_H</math>. ***לכן <math>e_H\cdot e_H=e_H\cdot e_G</math> ולפי תכונת הצמצום נובע ש <math>e_H=e_G</math>. **נוכיח כי לכל שני איברים <math>a,b\in H</math> מתקיים כי <math>ab^{-1}\in H</math>. ***יהיו <math>a,b\in H</math>. ***קיים בH הופכי לb, נקרא לו c. ***לכן <math>bc=bb^{-1}=e_G</math> (הרי הוכחנו כבר ש<math>e_H=e_G</math>). ***שוב לפי תכונת הצמצום נובע כי <math>b^{-1}=c\in H</math>. ***לפי הסגירות של H נובע כי <math>ab^{-1}\in H</math>. *בכיוון השני, נוכיח כי H תת חבורה: **סגירות: ***יהיו <math>a,b\in H</math>. ***ידוע כי <math>e_G\in H</math>, לכן <math>e_G\cdot b^{-1}\in H</math>, כלומר <math>b^{-1}\in H</math>. ***לכן <math>a\cdot \left(b^{-1}\right)^{-1}\in H</math> כלומר <math>a\cdot b \in H</math>. **אסוציאטיביות: ***נתון כי הפעולה אסוציאטיבית, הרי זו הפעולה של G וG חבורה. **איבר נייטרלי: ***נתון כי <math>e_G\in H</math>. **איברים הופכיים: ***יהי <math>a\in H</math>. ***לכן <math>a^{-1}=e_G\cdot a^{-1}\in H</math> בדומה להוכחת הסגירות. *תת חבורות; **<math>SL_n(\mathbb{F})</math> חבורת המטריצות בעלות דטרמיננטה שווה 1, עם כפל מטריצות. **קווטרניונים <math>\left\{ \pm\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}, \pm\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}, \pm\begin{pmatrix}0&i\\i&0\end{pmatrix}, \pm\begin{pmatrix}i&0\\0&-i\end{pmatrix} \right\}\subseteq GL_2\left(\mathbb{C}\right)</math> **<math>\mathbb{C}\setminus \{0\}=\left\{\begin{pmatrix}a&b\\-b&a\end{pmatrix}:(a,b)\neq (0,0)\right\}\subseteq GL_2\left(\mathbb{R}\right)</math>. **<math>\{z\in\mathbb{C}:|z|=1\}\subseteq \mathbb{C}\setminus \{0\}</math> מעגל היחידה.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)