לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיטות הוכחה בסיסיות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==הוכחת הכלה ושיוויון בין קבוצות== ראשית, שימו לב שהקבוצות בתרגילים כאלו יכולות להופיע באופן עקיף ולא ישיר. למשל, במשוואה <math>A\cup (B\backslash C) = P(D)</math> מופיעות שתי קבוצות המיוצגות על ידי ארבע הקבוצות A,B,C,D. ===הוכחת הכלה=== הכלה בין קבוצות היא מקרה פרטי של טענת לכל, כיוון ש'''ההגדרה''' של <math>A\subseteq B</math> הינה <math>\forall a\in A:a\in B</math> מבנה ההוכחה *יהי'''*''' איבר בקבוצה המוכלת. *צ"ל כי האיבר שייך לקבוצה המכילה. '''*שימו לב''', אם למשל מדובר בקבוצה של קבוצות נאמר "תהי קבוצה שייכת לקבוצה המוכלת" ונסמן אותה באות המתאימה לקבוצה (לדוגמא תהי <math>A\in P(B)</math>). אם מדובר בקבוצה של זוגות סדורים, נאמר "יהי זוג השייך לקבוצה המוכלת" ונסמן אותו בסימון המתאים לזוג (לדוגמא יהי זוג <math>(a,b)\in A\times B</math>). אמנם השמות והסימונים לא משנים את המהות, אך הם מהותיים להבנה אנושית ולהצלחה בפתרון תרגילים. ===דוגמא=== הוכיחו כי <math>A\subseteq A \cup B</math>. '''הוכחה''': יהי <math>a\in A</math>. אזי <math>a\in A \or a\in B</math>. ולכן לפי ההגדרה <math>a\in A \cup B</math> ולכן <math>A\subseteq A \cup B</math>. ===הוכחת שיוויון בין קבוצות=== על מנת להוכיח שיוון בין שתי קבוצות אנו יכולים לפעול בשתי דרכים נפוצות. שיטה I: להוכיח שלכל איבר x, מתקיים ש x שייך לקבוצה הימנית אם ורק אם x שייך לקבוצה השמאלית. שיטה II: '''הכלה דו כיוונית'''. להוכיח שהקבוצה הימנית מוכלת בשמאלית וגם הקבוצה השמאלית מוכלת בימנית.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)