לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
תרגול 9 תשעז
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==חסמים (בד"כ לא מלמדים בהנדסה)== '''הגדרות.''' יהיו <math>A</math> קבוצה, <math>B\subseteq A</math> תת קבוצה המוכלת בה ו-<math>R</math> יחס סדר חלקי: *חסם מלעיל של <math>B</math> הוא איבר <math>x\in A</math> כך שמתקיים <math>\forall y\in B:(y,x)\in R </math> *חסם מלרע של B הוא איבר <math>x\in A</math> כך שמתקיים <math>\forall y\in B:(x,y)\in R </math> *החסם העליון (סופרמום) של <math>B</math> הינו המינימום של קבוצת חסמי המלעיל (אם קיים). מסומן <math>\mathrm{sup}(B)</math> *החסם התחתון (אינפימום) של <math>B</math> הינו המקסימום של קבוצת חסמי המלרע (אם קיים). מסומן <math>\mathrm{inf}(B)</math> === דוגמאות === '''דוגמה''': עבור <math>\{A_i\}_{i\in I}</math> אוסף קבוצות. החסם העליון שלה הוא (ביחס להכלה) הוא <math>\bigcup _{i\in I} A_i </math>. '''דוגמה''': נביט בקבוצה <math>A=\{1,2,3,4,5\}</math> ונגדיר עליה יחס סדר חלקי: <math>R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),\\(2,4),(1,2),(1,4),(3,2),(3,4),(5,2),(5,4)\}</math> (הזוגיים 'גדולים' מכל אי הזוגיים ומהזוגיים הקטנים מהם) נביט בתת הקבוצה המכילה את המספרים האי זוגיים בלבד <math>B=\{1,3,5\}</math>. קבוצת חסמי המלעיל של <math>B</math> הינה <math>\{2,4\}</math>. המינימום של קבוצה זו הוא <math>2</math> ולכן הוא החסם העליון של <math>B</math>. אין חסם מלרע ל-<math>B</math> ולכן בוודאי אין לה חסם תחתון. '''הגדרה:''' יהיו <math>(A,\leq),(B,\preceq)</math> שתי קבוצות סדורות חלקית. על <math>A\times B</math> נגדיר יחס סדר חלקי הנקרא '''היחס המילוני''' <math>R</math> לפי <math>(a_1,b_1)R(a_2,b_2)\iff (a_1 < a_2) \lor (a_1 = a_2 \land b_1 \preceq b_2)</math> '''דוגמה''': עבור היחס 'קטן שווה' על <math>\mathbb{N}</math> נסתכל על <math>\mathbb{N}\times \mathbb{N}</math> עם הסדר המילוני. אם <math>B = \{(1,x) | x\in \mathbb{N} \}</math> אזי <math>\mathrm{inf}(B)=(1,1)</math>, <math>\mathrm{sup}(B)=(2,1)</math>. אם <math>B = \{(x,1) | x\in \mathbb{N} \}</math> אזי <math>\mathrm{inf}(B)=(1,1)</math> ו-<math>\mathrm{sup}(B)</math> לא קיים. שימו לב ש-<math>(1,1)</math> הוא איבר קטן ביותר.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)