לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-165 תשעב סמסטר ב/תקצירי הרצאות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=== הרצאה שמינית === למדנו את ההתפלגויות (הבדידות) הקלאסיות: # ההתפלגות האחידה על המספרים <math>\ 1,2,\dots,n</math>, שאותה מסמנים בסימון <math>\ X \sim U[1,n]</math>. למשל, הערך שמתקבל מזריקת קוביה הוגנת מתפלג <math>\ U[1,6]</math>, ואילו ספרה אקראית X מקיימת <math>\ X+1 \sim U[1,10]</math>. התוחלת של משתנה כזה היא <math>\ \frac{n+1}{2}</math>, והשונות <math>\ \frac{n^2-1}{12}</math>. # התפלגות ברנולי: <math>\ X \sim b(p)</math>, שבה X מקבל רק את הערכים 0 (בהסתברות q=1-p) או p. התוחלת שווה לפרמטר p, והשונות היא pq. כל משתנה מקרי המקבל רק שני ערכים אפשר להביא (על-ידי העתקה לינארית) לצורה כזו. לדוגמא, אם X מקבל את הערכים אחד ומינוס אחד, אז <math>\ Y = \frac{X+1}{2} \sim b(p)</math> עבור p מתאים. # התפלגות בינומית: <math>\ X \sim Bin(n,p)</math> היא ההתפלגות של המשתנה הסופר כמה הצלחות יש בסדרה של n "ניסויי ברנולי" (ניסויים בלתי תלויים, שהסיכוי להצלחה בכל אחד מהם הוא קבוע, p). התוחלת של משתנה כזה היא np, והשונות npq (ההוכחה הקלה ביותר היא דרך משתנים מציינים). # התפלגות פואסון: <math>\ X \sim P(\lambda)</math>, המוגדרת כך ש-<math>\ P(X=k) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}</math>. התוחלת והשונות הן <math>\ \lambda</math>. התפלגות זו מופיעה כקירוב להתפלגות בינומית (אם <math>\ X \sim Bin(n,p)</math>, ו-n גדול, אז בקירוב טוב <math>\ X \sim P(np)</math>), וגם בספירת תופעות לאורך זמן. את עניין ספירת התופעות לאורך זמן נסביר כשנלמד את ההתפלגות המעריכית (הרציפה). # התפלגות גאומטרית: <math>\ X \sim G(p)</math> היא ההתפלגות של מספר הניסויים שיש לערוך עד להצלחה ראשונה (בסדרה של ניסויי ברנולי). הערך של משתנה זה אינו חסום, אם כי ההסתברות לערכים גדולים הולכת ודועכת (בקצב מעריכי). ההתפלגות הגאומטרית מיוחדת בתכונת חוסר הזכרון שלה: הידיעה שכבר נכשלו k ניסויים אינה מקרבת (ואינה מרחיקה) את ההצלחה הראשונה שתבוא. # התפלגות "בינומית שלילית": מספר הניסויים שאפשר לבצע (בסדרת ניסויי ברנולי) עד לכשלון ה-k. הפרמטרים הם k וההסתברות הקבועה, p. # התפלגות היפרגאומטרית: ההתפלגות של מספר הכדורים האדומים שמתקבלים כשמוציאים n כדורים (ללא החזרה!) מכד שבו A כדורים אדומים ו-B כדורים כחולים.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)