לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעג/תרגילים/פתרון 1
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=חלק שני= ==1== *"כל מאכל, יש שף שמכין אותו טעים" נסמן: *A קבוצת המאכלים *B קבוצת השפים *<math>P(a,b)</math> = השף b מכין את המאכל a טעים. הצרנת הפסוק הינה *<math>\forall a\in A\exists b\in B:P(a,b)</math> ===סמנו את השלילות=== *1. "כל מאכל, יש שף שמכין אותו לא טעים" '''לא שלילה'''. ייתכן וכל השפים מכינים את כל המאכלים לא טעים, ושני הפסוקים שקריים. *2. "יש מאכל שכל השפים מכינים אותו לא טעים" '''שלילה'''. הצרנת הפסוק: <math>\exists a\in A\forall b\in B: \urcorner P(a,b)</math> *3. "כל מאכל, כל השפים מכינים אותו טעים" '''לא שלילה'''. אם הפסוק הזה נכון וקיים מאכל כלשהו, אז בפרט הפסוק המקורי נכון. *4. "יש מאכל, שכל השפים מכינים טעים" '''לא שלילה'''. ייתכן שיש מאכל כזה אבל יש גם מאכל אחר שכל השפים מכינים לא טעים ואז גם פסוק זה וגם הפסוק המקורי נכונים. *5. "יש מאכל, שאף שף לא מכין טעים" '''שלילה'''. הצרנת הפסוק: <math>\exists a\in A :\urcorner\Big(\exists b\in B:P(a,b)\Big)</math> *6. "כל מאכל, אף שף לא מכין לא טעים" '''לא שלילה'''. ייתכן שקיים מאכל ושף אחד מכין אותו טעים, וקיים מאכל שאף שף לא מכין טעים ובמקרה זה גם הפסוק הזה וגם המקורי אינם נכונים. ==2== *"לכל דג עם קשקשים ולכל חרק עם מחושים, אם הדג שמח החרק יושב על פרח" נסמן: *A קבוצת הדגים *B קבוצת החרקים *<math>p(a)</math> = לדג a יש קשקשים *<math>q(a)</math> = הדג a שמח *<math>r(b)</math> = לחרק b יש מחושים *<math>s(b)</math> = החרק b יושב על פרח הצרנת הפסוק הינה *<math>\forall a\in A\forall b\in B:\Big(p(a)\and r(b)\Big)\rightarrow \Big(q(a)\rightarrow s(b)\Big)</math> ===סמנו את השלילות=== *1. "לכל דג עם קשקשים ולכל חרק ללא מחושים הדג שמח והחרק אינו יושב על פרח" '''לא שלילה'''. נניח יש דג שמח עם קשקשים, חרק ללא מחושים שאינו יושב על פרח וחרק עם מחושים שכן יושב על פרח. במצב זה, הפסוק הזה והמקורי שניהם נכונים. *2. "יש דג ללא קשקשים ויש חרק ללא מחושים כך שאם הדג שמח החרק יושב על פרח" '''לא שלילה'''. נניח ויש דג ללא קשקשים שמח וחרק ללא מחושים שיושב על פרח, ודג עם קשקשים שמח וחרק עם מחושים שיושב על פרח. במצב זה, הפסוק הזה והמקורי שניהם נכונים. *3. "יש דג ללא קשקשים ויש חרק ללא מחושים כך שהדג שמח והחרק אינו יושב על פרח" '''לא שלילה'''. נניח ויש דג ללא קשקשים שמח וחרק ללא מחושים שאינו יושב על פרח, ודג עם קשקשים שמח וחרק עם מחושים שיושב על פרח. במצב זה, הפסוק הזה והמקורי שניהם נכונים. *4. "יש דג עם קשקשים ויש חרק עם מחושים כך שהדג שמח אך החרק אינו יושב על פרח" '''שלילה'''. ההצרנה של הפסוק הינה: <math>\forall a\in A\forall b\in B:p(a)\and r(b)\and q(a)\and\urcorner s(b)</math> '''זכרו''' כי <math>\urcorner(p\rightarrow q) \equiv \urcorner (\urcorner p \or q) \equiv p \and \urcorner q</math> *5. "קיים דג עם קשקשים וקיים חרק עם מחושים כך שלא נכון לומר שהחרק יושב על פרח או הדג שמח" '''לא שלילה'''.נניח יש דג עם קשקשים שאינו שמח וחרק עם מחושים שאינו יושב על פרח. במצב זה, הפסוק הזה והמקורי שניהם נכונים. ==3== *"אם לכל אדם יש מטרה המתאימה לו אז לכל מטרה יש מי שיגשים אותה" נסמן: *A קבוצת האנשים *B קבוצת המטרות *<math>p(a,b)</math> = המטרה b מתאימה לאדם a *<math>q(a,b)</math> = האדם a יגשים את המטרה b הצרנת הפסוק הינה *<math>\Big(\forall a\in A \exists b\in B: p(a,b)\Big)\rightarrow \Big(\forall b\in B \exists a\in A:q(a,b)\Big)</math> ===סמנו את השלילות=== *1. "אם יש אדם ללא מטרה המתאימה לו, אין לאותה המטרה מי שיגשים אותה" '''לא שלילה'''. זה אפילו לא פסוק תקני - מי היא אותה המטרה שאנו מדברים עליה? *2. "אם יש אדם שכל מטרה אינה מתאימה לו, אז יש מטרה שאין מי שיגשים אותה" '''לא שלילה'''. נניח שהפסוק נכון, אזי החלק הראשון של הגרירה בפסוק המקורי הוא שקר, והרי שקר גורר כל דבר, ומכאן שגם הפסוק המקורי נכון. *3. "לכל מטרה יש מי שיגשים אותה או שיש אדם שכל המטרות אינן מתאימות לו" '''לא שלילה'''. למעשה פסוק זה שקול לחלוטין לפסוק המקורי. הצרנת הפסוק הינה: <math>\Big(\exists a\in A \forall b\in B: \urcorner p(a,b)\Big)\or \Big(\forall b\in B \exists a\in A:q(a,b)\Big)</math> *4. "לכל אדם יש מטרה המתאימה לו ויש מטרה שאין מי שיגשים אותה" '''שלילה'''. ההצרנה של הפסוק הינה: <math>\Big(\forall a\in A \exists b\in B: p(a,b)\Big)\and \Big(\exists b\in B \urcorner(\exists a\in A:q(a,b))\Big)</math>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)