לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==שאלה== אם אני יודע ש:<math>\dim (W+U)= \dim W + \dim U</math> וגם <math>\dim V= \dim W + \dim U</math> כאשר<math>U,W\le V</math> אז אני יכול להגיד ש:<math>U\oplus W=V</math> ? ===תשובה=== כן :(לא אני שאלתי את השאלה) למה כן? אם למשל <math>U=\{(a,0,0)\}</math>, <math>W=\{(0,a,0)\}</math>, <math>V=\{(a,0,b)\}</math>? (כך ש-a,b שייכים ל-R) :ומה ז"א: <math>U,W\le V</math>? ::אתה צודק, זה לא נכון (לא אני רשמתי את התשובה הקודמת). אם נוסיף את התנאי ש-<math>U+W=V</math> זה כן יהיה נכון. <math>U,W\le V</math> משמעו <math>U,W</math> תת מרחבים של V. ===תשובת מתרגל=== המשפט נכון, והרי הוכחה: נתון U,W תתי מרחב של V. אזי ברור ש<math>U+W\subseteq V</math>. לכן לפי הנתון <math>dim(W+U)=dimV</math> יש לנו תת מרחב עם מימד שווה למרחב ולכן הם שווים <math>U+W=V</math>. כעת לפי משפט המימדים <math>dim(U+W)=dimU+dimW + dim(U\cap W)</math> ולכן לפי הנתון <math>dim(U\cap W)=0</math> ולכן <math>U \cap W = \{0\}</math>. וזה מה שצריך על מנת להוכיח סכום ישר. תודה רבה! ואגב לזה שהביא את הדוגמה, בדוגמה שלך W לא תת מרחב של V. אפשר להשתמש בזה או שצריך להוכיח? :נכון, זה בגלל שלא הבנתי מה אומר סימן ה"קטן-שווה". מצטרפת לשאלה. ::צריך להוכיח.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)