הצגת המקור של הדף "אנליזה מתקדמת למורים תרגול 1"

====ראיתם בהרצאה:====

הוכיחו שלכל מספר מרוכב <math>z</math>, מתקיים:

1. <math>z\cdot \overline{z}=|z|^2</math>.

2. <math>z+\overline{z}=2Re(z)</math>.

3. <math>z-\overline{z}=2Im(z)i</math>.

'''פתרון:''' נסמן <math>z=a+bi</math>, ונחשב:

<math>z\cdot \overline{z}=(a+bi)(a-bi)=a^2-(bi)^2=a^2-(-b^2)=a^2+b^2=(\sqrt{a^2+b^2})^2=|z|^2</math>.

<math>z+\overline{z}=(a+bi)+(a-bi)=2a=2Re(z)</math>.

<math>z-\overline{z}=(a+bi)-(a-bi)2bi=2Im(z)i</math>