לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
חתכי דדקינד
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===הוכחה שהמכפלה נותנת חתך דדקינד=== *יהיו שני חתכי דדקינד חיוביים <math>0_D< A,B</math> *ברור שהמכפלה לא ריקה כיוון ש <math>0_D\subseteq A\cdot B</math> *כיוון שA,B חתכי דדקינד מדובר בקבוצות חסומות, אז קיימים חסמי מלעיל <math>m_A,m_B</math> בהתאמה. *לכל <math>xy\in AB</math> מתקיים כי <math>x<m_A,y<m_B</math> ולכן <math>xy<m_A\cdot m_B</math>. זה נכון כי החסמים חיוביים, כי מדובר בחתכים חיוביים. *אם <math>t\in AB</math> צ"ל כי <math>t</math> אינו חסם מלעיל של <math>AB</math>. *אם <math>t\leq 0</math> ברור שאינו חסם מלעיל של <math>AB</math> כיוון שיש בקבוצה מספרים חיוביים. *לכן <math>t=xy\in AB</math>. *כיוון ש<math>x</math> אינו חסם מלעיל של <math>A</math> קיים <math>x<z\in A</math> ולכן <math>xy<zy\in A</math> בסתירה. *אם <math>t\not\in AB</math> צ"ל כי <math>t</math> חסם מלעיל. *נב"ש כי <math>t</math> אינו חסם מלעיל, לכן יש בקבוצה איבר גדול ממנו. *כיוון ש <math>t\not\in AB</math> נובע כי <math>t>0</math>, ולכן האיבר שגדול ממנו הוא מהצורה <math>t<xy</math>. *לכן <math>\frac{t}{y}<x</math>, נבחר <math>x_1 =\frac{t}{y}<x</math>. *כיוון ש<math>x_1 <x</math> נובע כי <math>x_1 \in A</math>. *לכן <math>t=x_1 y\in A\cdot B</math> בסתירה. *אם אחד החתכים הוא <math>0_D</math> קל להוכיח כי מכפלתם היא <math>0_D</math> ולכן מהווה חתך.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)