לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/3
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===מטריצות אלמנטריות=== מטריצת (שורה) אלמנטרית היא מטריצה המתקבלת מהפעלת פעולת שורה אלמנטרית על מטריצת היחידה. דוגמאות (ב <math>\mathbb{F}^{3\times3}</math>): #החלפת שורות <math>R_{2}\leftrightarrow R_{3}</math> מתאים למטירצה <math>\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 \end{array}\right)</math> #הכפלת שורה 1 ב-5 <math>5\cdot R_{1}\rightarrow R_{1}</math> מתאים למטריצה <math>\left(\begin{array}{ccc} 5 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right)</math> #החסרת שורה 3 משורה 1 <math>R_{1}-R_{3}\rightarrow R_{1}</math> מתאים למטריצה <math>\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right)</math> '''משפט''': לכל מטריצה A מתקיים <math>\rho(A) = \rho(I)A</math>. כלומר, הפעלת פעולת שורה אלמנטרית שקולה לכפל במטריצת השורה האלמנטרית המתאימה. '''משפט''': מטריצה אלמנטרית <math>E=\rho(I)</math> היא הפיכה ומתקיים <math>E^{-1}=\rho^{-1}(I)</math>. דוגמא: נמצא את ההופכית של המטריצות ממקודם: #<math>\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 \end{array}\right)^{-1}=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 \end{array}\right)</math> #<math>\left(\begin{array}{ccc} 5 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right)^{-1}=\left(\begin{array}{ccc} \frac{1}{5} & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right)</math> #<math>\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right)^{-1}=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right)</math> יש משפט והגדרה דומים עבור מטריצות עמודה אלמנטריות עם כפל בצד השני. כמו כן, כל מטריצת שורה אלמנטרית הינה מטריצת עמודה אלמנטרית עבור פעולה מתאימה. מטריצות אלה נקראות ביחד '''מטריצות אלמנטריות'''.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)