לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-212 תשעב סמסטר ב/תקצירי הרצאות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=== הרצאה תשיעית === מיקום: נניח ש-R חוג כלשהו, ו-S תת-קבוצה שלו, שאבריה לא בהכרח הפיכים. אם אפשר לשכן את R בחוג Q שבו כל אברי S הפיכים, אז הם מוכרחים להיות רגולריים (כלומר אינם אפס ואינם מחלקי אפס). יתרה מזו, אפשר בלי לגרום שום נזק להחליף את S במונויד הנוצר על-ידי S - וגם אבריו יהיו כולם הפיכים. נניח, אם כך, ש-S היא תת-קבוצה של חוג R, הכוללת את איבר היחידה, סגורה לכפל, וכל אבריה רגולריים. נניח בנוסף ש-S מוכלת במרכז של R (המצב הכללי מסובך למדי). הגדרנו יחס שקילות על אוסף הזוגות <math>\ S \times R</math>, ואנו חושבים על המחלקה של <math>\ (s,r)</math> כאילו היא השבר <math>\ s^{-1}r = \frac{r}{s}</math>. על אוסף השברים (המחלקות) אפשר להגדיר פעולות חיבור וכפל, ההופכות את אוסף השברים לחוג, <math>\ S^{-1}R</math>, עם כמה תכונות חשובות: # יש שיכון של R ב-<math>\ S^{-1}R</math>, לפי <math>\ r \mapsto 1^{-1}r = \frac{r}{1}</math>. # כל איבר של S הפיך ב-<math>\ S^{-1}R</math>. # <math>\ S^{-1}R</math> הוא החוג הקטן ביותר עם שתי תכונות אלו, כלומר, לכל חוג T המכיל את R שבו אברי S הפיכים, יש שיכון <math>\ S^{-1}R \rightarrow T</math>. יש קשר חזק בין אידיאלים של R לאידיאלים של <math>\ S^{-1}R</math>: כל אידיאל I של R אפשר לשלוח לאידיאל <math>\ S^{-1}I</math> של <math>\ S^{-1}R</math>; ולהיפך, כל אידיאל A של <math>\ S^{-1}R</math> אפשר לשלוח לחיתוך <math>\ A \cap R</math>, שהוא אידיאל של R.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)