לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
89-214 סמסטר א' תשעא/תקצירים
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== הרצאה תשיעית == הגדרנו את הסימן של תמורה <math>\ \sigma</math> בתור הזוגיות של מספר 'הפרות הסדר', שהן זוגות <math>\ i<j</math> עם <math>\ \sigma(i)>\sigma(j)</math>. הפונקציה הזו היא הומומורפיזם <math>\ S_n \rightarrow \{\pm 1\}</math>. כל תמורה אפשר להציג כמכפלה של חילופים (לאו דווקא זרים, כמובן). מכיוון שלכל חילוף יש סימן אי-זוגי, הסימן קובע את הזוגיות של מספר החילופים בכל הצגה כזו. הגרעין של העתקת הסימן, היינו אוסף כל התמורות הזוגיות, הוא תת-חבורה נורמלית מאינדקס 2 של <math>\,S_n</math>, שאותה מסמנים ב-<math>\,A_n</math>. כפי ש-<math>\,S_n</math> נוצרת על-ידי כל החילופים, <math>\,A_n</math> נוצרת על-ידי כל המחזורים מאורך 3. אם <math>\ n\geq 5</math> אז החבורה <math>\ A_n</math> פשוטה, כלומר, אין לה תת-חבורות נורמליות לא טריוויאליות. חבורת האוטומורפיזמים של חבורה G כוללת, לפי ההגדרה, את כל האוטומורפיזמים של החבורה (אלו הם הומומורפיזמים חד-חד-ערכיים ועל, מן החבורה אל עצמה). הצמדה באיבר של G מגדירה אוטומורפיזם, והפונקציה המתאימה לכל איבר את ההצמדה בו-עצמו היא הומומורפיזם, שהגרעין שלו הוא מרכז החבורה. התמונה נקראת "חבורת האוטומורפיזמים הפנימיים", והיא תת-חבורה נורמלית של חבורת האוטומורפיזמים. לאחר שהוברר שהצמדה מסוגלת להגדיר אוטומורפיזמים על החבורה, אפשר להשתמש בשיטה הזו גם כדי להגדיר אוטומורפיזמים של תת-חבורות. אם H תת-חבורה נתונה, נסמן ב- <math>\ N_G(H) = \{g\in G: gHg^{-1} =H\}</math> את ה'''מנרמל''' של H. זוהי תת-החבורה הגדולה ביותר של G שבתוכה H נורמלית. שיטת ההצמדה מגדירה הומומורפיזם של המנרמל לתוך חבורת האוטומורפיזמים של H, שהגרעין שלו הוא המרכז <math>\ C_G(H)</math>. כך מתקבל "משפט N/C": המנה <math>\ N_G(H)/C_G(H)</math> איזומורפית לתת-חבורה של חבורת האוטומורפיזמים של H.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)