אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע - היסטוריית גרסאות

יהודה שמחה ב־11:06, 22 בספטמבר 2016

2016-09-22T11:06:23Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־11:06, 22 בספטמבר 2016
שורה 70:		שורה 70:

	===תשובה===		===תשובה===
	דבר ראשון, אסור בתכלית האיסור, להחליף באמצע התרגיל את חלק מהגבולות למספר אליו הם שואפים. אחרת 1 ~~בחזקת אינסוף~~ תמיד שווה 1 למרות שאנחנו יודעים שהוא יכול להיות e. ושוב, הייתי פותר את זה באמצעות כלל לופיטל, ולא בטוח איך אפשר אחרת.		דבר ראשון, אסור בתכלית האיסור, להחליף באמצע התרגיל את חלק מהגבולות למספר אליו הם שואפים. אחרת <math>1^\infty</math> תמיד שווה 1 למרות שאנחנו יודעים שהוא יכול להיות e. ושוב, הייתי פותר את זה באמצעות כלל לופיטל, ולא בטוח איך אפשר אחרת.

	אוקי, אז נניח שהייתי מכניס את ה-lim גם לשבר השני..		אוקי, אז נניח שהייתי מכניס את ה- <math>\lim</math> גם לשבר השני..

	אני עדיין לא מבין למה זה לא היה עובד		אני עדיין לא מבין למה זה לא היה עובד
שורה 78:		שורה 78:
	(ותודה שאתה ממשיך לענות לי למרות החפירה..)		(ותודה שאתה ממשיך לענות לי למרות החפירה..)

	:מה הכוונה מכניס lim לשבר השני? אסור לך להחליף במספר, אתה נשאר עם אינסוף פחות אינסוף ולא מצליח לחשב. לא יהיה לך זהותית ~~אפס~~. אסור לך למחוק את <math>~~sinx/~~x</math>		:מה הכוונה מכניס <math>\lim</math> לשבר השני? אסור לך להחליף במספר, אתה נשאר עם אינסוף פחות אינסוף ולא מצליח לחשב. לא יהיה לך זהותית 0. אסור לך למחוק את <math>\frac{\sin(x)}{x}</math>

	אז זה מה שאני לא מבין, למה אסור למחוק את <math>~~sinx/~~x</math> הרי זה אמור להיות 1 כש-~~X שואף ל-0~~		אז זה מה שאני לא מבין, למה אסור למחוק את <math>\frac{\sin(x)}{x}</math> הרי זה אמור להיות 1 כש- <math>x\to0</math>

	:כמו שאמרתי, לפי ההגיון הזה, גם <math>(1+1/n)^n=1</math> כי <math>1+1/n \~~rightarrow 1~~</math>. במקרה זה, יש לך <math>1\cdot \infty - \infty</math> אסור להשתמש באריתמטיקה של גבולות במקרה זה. דוגמא נגדית פשוטה יותר:		:כמו שאמרתי, לפי ההגיון הזה, גם <math>\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=1</math> כי <math>1+\frac{1}{n}\to1</math> . במקרה זה, יש לך <math>1\cdot\infty-\infty</math> אסור להשתמש באריתמטיקה של גבולות במקרה זה. דוגמא נגדית פשוטה יותר: <math>\frac{n+1}{n}\cdot n-\frac{n-1}{n}\cdot n</math> בשיטה שלך זה 0 זהותית. במציאות, זה שווה בדיוק 2.
	<math>\frac{n+1}{n}\cdot n - \frac{n-1}{n}\cdot n</math> בשיטה שלך זה ~~אפס~~ זהותית. במציאות, זה שווה בדיוק ל2.

	הבנתי. תודה רבה! (וסליחה על החפירה הארוכה, שוב)		הבנתי. תודה רבה! (וסליחה על החפירה הארוכה, שוב)

	==שאלה==		==שאלה==
	רציתי לבדוק אם אני צודק:		רציתי לבדוק אם אני צודק: דורשים למצוא נקודות אי-רציפות וסיווגן בפונקציות הבאות:
	דורשים למצוא נקודות אי רציפות וסיווגן בפונקציות הבאות:

	1) <math>cos(x)/\|cos(x)\|</math>		1) <math>\frac{\cos(x)}{\|\cos(x)\|}</math>

	2) <math>e^(-1/x^2~~) /~~ 2+sin(2/x)</math>		2) <math>\frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{2+\sin\left(\tfrac{2}{x}\right)}</math>

	בשתיהן יצא לי ~~שאפס היא~~ אי רציפות סליקה.		בשתיהן יצא לי 0 אי-רציפות סליקה. זה נכון?
	זה נכון?

	===תשובה===		===תשובה===
	בראשון ~~אפס~~ '''אינה''' נקודת אי רציפות בכלל... יש כמובן נקודות אי רציפות אחרות, והן תמיד ממין ראשון. שים לב שהפונקציה הזו היא פשוט ~~אחד~~, ~~מינוס אחד~~ או לא מוגדרת.		בראשון 0 '''אינה''' נקודת אי-רציפות בכלל... יש כמובן נקודות אי-רציפות אחרות, והן תמיד ממין ראשון. שים לב שהפונקציה הזו היא פשוט 1, 1- או לא מוגדרת.


	בשני זה נכון, וזו אכן נקודת אי הרציפות היחידה.		בשני זה נכון, וזו אכן נקודת אי-הרציפות היחידה.

	כן, בראשון התבלבלתי..		כן, בראשון התבלבלתי..
	תודה רבה!		תודה רבה!


	==שאלה==		==שאלה==
	אפשר בבקשה עזרה בתרגיל? צריך לבדוק האם y=cos log x רבמ"ש בקטע הפתוח ~~שבין~~ 0 ~~לאינסוף~~.		אפשר בבקשה עזרה בתרגיל? צריך לבדוק האם <math>y=\cos\big(\log(x)\big)</math> רבמ"ש בקטע הפתוח <math>(0,-\infty)</math> . אני לא ממש רואה את זה... (אין גבול בשאיפה ל- <math>0^+</math> , אז ניסיתי להראות ע"י שתי סדרות שואפות ל-0 שאין רבמ"ש, לא ממש הולך לי...)
	אני לא ממש רואה את זה... (אין גבול בשאיפה ל0+, אז ניסיתי להראות ע"י שתי סדרות שואפות ל0 שאין ~~רבמש~~, לא ממש הולך לי...)


	===תשובה===		===תשובה===
	מה לא הולך? <math>x_n= e^{\pi - 2\pi n}~~</math>~~ , ~~<math>~~y_n=e^{-2 \pi n}</math>. שתי הסדרות שואפות ~~לאפס~~, ולכן המרחק ביניהן שואף ~~לאפס~~. אבל הפונקציה עליהן שווה ~~לאחד,~~ או ~~מינוס אחד~~.		מה לא הולך? <math>x_n=e^{\pi-2\pi n}\ ,\ y_n=e^{-2\pi n}</math> . שתי הסדרות שואפות ל-0, ולכן המרחק ביניהן שואף ל-0. אבל הפונקציה עליהן שווה 1 או 1-.


	(זה לא כותב השאלה) אפשר פשוט לומר שהגבול באפס לא קיים, לכן הפונקציה לא רבמ"ש ב- <math>(0,1)</math> וכמובן שהיא לא רבמ"ש ב- <math>(0,\infty)</math>, לא?		(זה לא כותב השאלה) אפשר פשוט לומר שהגבול באפס לא קיים, לכן הפונקציה לא רבמ"ש ב- <math>(0,1)</math> וכמובן שהיא לא רבמ"ש ב- <math>(0,\infty)</math> , לא?
	:(זה לא ארז) אני חושב שאסור, כי אז לפי מה שאתה אומר בגלל שלא קיים לsin x גבול באינסוף אז היא לא ~~רבמש~~...		:(זה לא ארז) אני חושב שאסור, כי אז לפי מה שאתה אומר בגלל שלא קיים לsin x גבול באינסוף אז היא לא רבמ"ש...

	::בכל מקרה, הדרך היחידה להוכיח שהגבול אינה קיים היא באמצעות הסדרות, כך שלא חסכת עבודה. באופן כללי, אפשר להוכיח שאם הגבול אינו קיים בצד הסופי, אזי הפונקציה לא רציפה שם במ"ש. זה נכון כי יש 2 אופציות: או שיש 2 סדרות ששואפות לצד הסופי (נגיד a) והפונקציה שואפת עליהן לגבולות שונים (וזה אוטומטית יוצר סתירה לרציפות במ"ש), או שיש סדרה ששואפת לאינסוף ואז הפונקציה אינה חסומה על קטע חסום, ולכן אינה רציפה במ"ש. אבל כמו שאמרתי, כך או כך זה דורש את בניית הסדרות.		::בכל מקרה, הדרך היחידה להוכיח שהגבול אינה קיים היא באמצעות הסדרות, כך שלא חסכת עבודה. באופן כללי, אפשר להוכיח שאם הגבול אינו קיים בצד הסופי, אזי הפונקציה לא רציפה שם במ"ש. זה נכון כי יש 2 אופציות: או שיש 2 סדרות ששואפות לצד הסופי (נגיד a) והפונקציה שואפת עליהן לגבולות שונים (וזה אוטומטית יוצר סתירה לרציפות במ"ש), או שיש סדרה ששואפת לאינסוף ואז הפונקציה אינה חסומה על קטע חסום, ולכן אינה רציפה במ"ש. אבל כמו שאמרתי, כך או כך זה דורש את בניית הסדרות.

יהודה שמחה ב־21:59, 21 בספטמבר 2016

2016-09-21T21:59:48Z

הצגת שינויים

62.219.101.67: /* תרגילים + פתרונות */

2010-08-28T22:59:02Z

תרגילים + פתרונות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־22:59, 28 באוגוסט 2010
שורה 26:		שורה 26:
	'''[[פתרונות לאתגר אינפי 1 תיכוניסטים תש"ע\|פתרונות]]'''		'''[[פתרונות לאתגר אינפי 1 תיכוניסטים תש"ע\|פתרונות]]'''


	~~=תרגילים + פתרונות=~~

	~~'''[[מדיה:09Infi1_Sol1.pdf\| תרגיל 1]]'''~~

	~~'''[[מדיה:09Infi1_Sol2.pdf\| תרגיל 2]]'''~~

	~~'''[[מדיה:09Infi1_Sol3.pdf\| תרגיל 3]]'''~~

	~~'''[[מדיה:09Infi1_Sol4.pdf\| תרגיל 4]]'''~~

	~~'''[[מדיה:09Infi1_Sol5.pdf\| תרגיל 5]]'''~~

	~~'''[[מדיה:09Infi1_Sol6.pdf\| תרגיל 6]]'''~~

	~~'''[[מדיה:09Infi1_Sol7.pdf\| תרגיל 7]]'''~~

	~~'''[[מדיה:09Infi1_Sol8.pdf\| תרגיל 8]]'''~~

	~~'''[[מדיה:09Infi1_Sol9.pdf\| תרגיל 9]]'''~~

	=שאלות=		=שאלות=

ארז שיינר: /* שאלה */

2010-04-14T22:08:40Z

שאלה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־22:08, 14 באפריל 2010
שורה 488:		שורה 488:
	==שאלה==		==שאלה==
	במועד ב' באינפי 1, ניתן להשתמש בכלל לופיטל?		במועד ב' באינפי 1, ניתן להשתמש בכלל לופיטל?

			לא בטוח באיזה קורס, אבל אם לא למדתם את זה באינפי 1 לא ניתן להשתמש בזה במבחן

217.132.206.106: /* שאלות */

2010-04-14T13:37:48Z

שאלות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:37, 14 באפריל 2010
שורה 484:		שורה 484:
	4. זה להפריך, אפשר עם שתי הסדרות <math>n + \frac{1}{n}</math> ו <math>n</math>. צריך לשחק קצת עם הlog ובעיקר לשים לב שזו הפונקציה <math>xlogx = log(x^x)</math> וההפרש בין שני לוגים הוא לוג של החלוקה.		4. זה להפריך, אפשר עם שתי הסדרות <math>n + \frac{1}{n}</math> ו <math>n</math>. צריך לשחק קצת עם הlog ובעיקר לשים לב שזו הפונקציה <math>xlogx = log(x^x)</math> וההפרש בין שני לוגים הוא לוג של החלוקה.
	* * תודה רבה!! אני אנסה את מה שאמרת.. שיהיה בהצלחה לכל מי שניגש.. וארז, תודה על הכל!!		* * תודה רבה!! אני אנסה את מה שאמרת.. שיהיה בהצלחה לכל מי שניגש.. וארז, תודה על הכל!!


			==שאלה==
			במועד ב' באינפי 1, ניתן להשתמש בכלל לופיטל?

2binlove ב־09:29, 13 במרץ 2010

2010-03-13T09:29:53Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־09:29, 13 במרץ 2010
שורה 480:		שורה 480:
	1,2 אלה שאלות למרצה.		1,2 אלה שאלות למרצה.

	3. זה ~~בדיו~~ כמו xsinx שעניתי עליו		3. זה בדיוק כמו xsinx שעניתי עליו

	4. זה להפריך, אפשר עם שתי הסדרות <math>n + \frac{1}{n}</math> ו <math>n</math>. צריך לשחק קצת עם הlog ובעיקר לשים לב שזו הפונקציה <math>xlogx = log(x^x)</math> וההפרש בין שני לוגים הוא לוג של החלוקה.		4. זה להפריך, אפשר עם שתי הסדרות <math>n + \frac{1}{n}</math> ו <math>n</math>. צריך לשחק קצת עם הlog ובעיקר לשים לב שזו הפונקציה <math>xlogx = log(x^x)</math> וההפרש בין שני לוגים הוא לוג של החלוקה.
			* * תודה רבה!! אני אנסה את מה שאמרת.. שיהיה בהצלחה לכל מי שניגש.. וארז, תודה על הכל!!

ארז שיינר: /* 2 הגדרות ו2 שאלות ברבמ"ש */

2010-03-12T16:59:45Z

2 הגדרות ו2 שאלות ברבמ"ש

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:59, 12 במרץ 2010
שורה 476:		שורה 476:

	אלה השאלות האחרונות שאני אשאל.. מקווה שיהיה לך זמן.. תודה רבה רבה רבה, אם נצליח זה רק בזכותך תאמין לי.. ואם להגיד את האמת אז חבל שלא הבנתי את זה בתחילת סמסטר א', העיקר שעכשיו אני מבין.. תודה שוב :]		אלה השאלות האחרונות שאני אשאל.. מקווה שיהיה לך זמן.. תודה רבה רבה רבה, אם נצליח זה רק בזכותך תאמין לי.. ואם להגיד את האמת אז חבל שלא הבנתי את זה בתחילת סמסטר א', העיקר שעכשיו אני מבין.. תודה שוב :]

			===תשובה===
			1,2 אלה שאלות למרצה.

			3. זה בדיו כמו xsinx שעניתי עליו

			4. זה להפריך, אפשר עם שתי הסדרות <math>n + \frac{1}{n}</math> ו <math>n</math>. צריך לשחק קצת עם הlog ובעיקר לשים לב שזו הפונקציה <math>xlogx = log(x^x)</math> וההפרש בין שני לוגים הוא לוג של החלוקה.

2binlove ב־14:33, 12 במרץ 2010

2010-03-12T14:33:45Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:33, 12 במרץ 2010
שורה 464:		שורה 464:
	= תודה מקרב לב		= תודה מקרב לב

	==~~הגדרת היינה בורל ושאלה~~ ברבמ"ש==		==2 הגדרות ו2 שאלות ברבמ"ש==
	היי ארז מה נשמע?		היי ארז מה נשמע? יש לי בבקשה כמה שאלות..

	1) בהגדרת היינה בורל במבחן, מספיק לרשום: "S קומפקטית אם ורק אם היא חסומה וסגורה", זה מספיק או שצריך להסביר גם מה זה קומפקטית..?		1) בהגדרת היינה בורל במבחן, מספיק לרשום: "S קומפקטית אם ורק אם היא חסומה וסגורה", זה מספיק או שצריך להסביר גם מה זה קומפקטית..?

	2) אם יש שאלה לנסח את משפט בולצ'אנו ויירשטראס, איזה מהם? עבור סדרות, קבוצות או פונקציות? או מה שאני בוחר?		2) אם יש שאלה לנסח את משפט בולצ'אנו ויירשטראס, איזה מהם? עבור סדרות, קבוצות או פונקציות? או מה שאני בוחר?

	3) רבמ"ש: איקס כפול קוסינוס של איקס בין מינוס אינסוף לאינסוף.. (בטח להפריך)		3) רבמ"ש: איקס כפול קוסינוס של איקס בין מינוס אינסוף לאינסוף.. (בטח להפריך)

	4) רבמ"ש: איקס כפול לוג של איקס בין אפס לאינסוף (לפי דעתי צריך להפריך כי מבחינת אינטואיציה, לוג איקס שואף ממינוס אינסוף ואם נכפיל באיקס אז זה עוד יותר מינוס אינסוף..)		4) רבמ"ש: איקס כפול לוג של איקס בין אפס לאינסוף (לפי דעתי צריך להפריך כי מבחינת אינטואיציה, לוג איקס שואף ממינוס אינסוף ואם נכפיל באיקס אז זה עוד יותר מינוס אינסוף..)

	אלה השאלות האחרונות שאני אשאל.. מקווה שיהיה לך זמן.. תודה רבה רבה רבה, אם נצליח זה רק בזכותך תאמין לי.. ואם להגיד את האמת אז חבל שלא הבנתי את זה בתחילת סמסטר א', העיקר שעכשיו אני מבין.. תודה שוב :]		אלה השאלות האחרונות שאני אשאל.. מקווה שיהיה לך זמן.. תודה רבה רבה רבה, אם נצליח זה רק בזכותך תאמין לי.. ואם להגיד את האמת אז חבל שלא הבנתי את זה בתחילת סמסטר א', העיקר שעכשיו אני מבין.. תודה שוב :]

2binlove ב־14:32, 12 במרץ 2010

2010-03-12T14:32:18Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:32, 12 במרץ 2010
שורה 463:		שורה 463:
	ודווקא נראה לי שצריך להוכיח, כי הנגזרת חסומה. אני אנסה לפתור את זה מחר.		ודווקא נראה לי שצריך להוכיח, כי הנגזרת חסומה. אני אנסה לפתור את זה מחר.
	= תודה מקרב לב		= תודה מקרב לב

			==הגדרת היינה בורל ושאלה ברבמ"ש==
			היי ארז מה נשמע?
			1) בהגדרת היינה בורל במבחן, מספיק לרשום: "S קומפקטית אם ורק אם היא חסומה וסגורה", זה מספיק או שצריך להסביר גם מה זה קומפקטית..?
			2) אם יש שאלה לנסח את משפט בולצ'אנו ויירשטראס, איזה מהם? עבור סדרות, קבוצות או פונקציות? או מה שאני בוחר?
			3) רבמ"ש: איקס כפול קוסינוס של איקס בין מינוס אינסוף לאינסוף.. (בטח להפריך)
			4) רבמ"ש: איקס כפול לוג של איקס בין אפס לאינסוף (לפי דעתי צריך להפריך כי מבחינת אינטואיציה, לוג איקס שואף ממינוס אינסוף ואם נכפיל באיקס אז זה עוד יותר מינוס אינסוף..)

			אלה השאלות האחרונות שאני אשאל.. מקווה שיהיה לך זמן.. תודה רבה רבה רבה, אם נצליח זה רק בזכותך תאמין לי.. ואם להגיד את האמת אז חבל שלא הבנתי את זה בתחילת סמסטר א', העיקר שעכשיו אני מבין.. תודה שוב :]

Kantor ב־09:32, 12 במרץ 2010

2010-03-12T09:32:42Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־09:32, 12 במרץ 2010
שורה 462:		שורה 462:

	ודווקא נראה לי שצריך להוכיח, כי הנגזרת חסומה. אני אנסה לפתור את זה מחר.		ודווקא נראה לי שצריך להוכיח, כי הנגזרת חסומה. אני אנסה לפתור את זה מחר.
	* תודה מקרב לב		= תודה מקרב לב

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־22:59, 28 באוגוסט 2010
שורה 26:		שורה 26:
	'''[[פתרונות לאתגר אינפי 1 תיכוניסטים תש"ע\|פתרונות]]'''		'''[[פתרונות לאתגר אינפי 1 תיכוניסטים תש"ע\|פתרונות]]'''


	~~=תרגילים + פתרונות=~~

	~~'''[[מדיה:09Infi1_Sol1.pdf\| תרגיל 1]]'''~~

	~~'''[[מדיה:09Infi1_Sol2.pdf\| תרגיל 2]]'''~~

	~~'''[[מדיה:09Infi1_Sol3.pdf\| תרגיל 3]]'''~~

	~~'''[[מדיה:09Infi1_Sol4.pdf\| תרגיל 4]]'''~~

	~~'''[[מדיה:09Infi1_Sol5.pdf\| תרגיל 5]]'''~~

	~~'''[[מדיה:09Infi1_Sol6.pdf\| תרגיל 6]]'''~~

	~~'''[[מדיה:09Infi1_Sol7.pdf\| תרגיל 7]]'''~~

	~~'''[[מדיה:09Infi1_Sol8.pdf\| תרגיל 8]]'''~~

	~~'''[[מדיה:09Infi1_Sol9.pdf\| תרגיל 9]]'''~~

	=שאלות=		=שאלות=