אסימפטוטה משופעת - היסטוריית גרסאות

יהודה שמחה ב־06:27, 14 בפברואר 2017

2017-02-14T06:27:31Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:27, 14 בפברואר 2017
שורה 3:		שורה 3:
	==הגדרה==		==הגדרה==
	אומרים כי לפונקציה ממשית <math>f</math> קיימת אסימפטוטה משופעת באינסוף אם קיימים קבועים <math>a,b</math> כך ש:		אומרים כי לפונקציה ממשית <math>f</math> קיימת אסימפטוטה משופעת באינסוף אם קיימים קבועים <math>a,b</math> כך ש:
	::<math>\~~lim_~~{x\to\infty}[f(x)-ax-b]=0</math>		:<math>\lim\limits_{x\to\infty}\big[f(x)-ax-b\big]=0</math>

	במקרה זה האסימפטוטה המשופעת באינסוף הנה <math>y=ax+b</math> .		במקרה זה האסימפטוטה המשופעת באינסוף הנה <math>y=ax+b</math> .

	באופן דומה, לפונקציה <math>f</math> קיימת אסימפטוטה משופעת במינוס אינסוף אם קיימים קבועים <math>a,b</math> כך ש:		באופן דומה, לפונקציה <math>f</math> קיימת אסימפטוטה משופעת במינוס אינסוף אם קיימים קבועים <math>a,b</math> כך ש:
	:<math>\~~lim_~~{x\to-\infty}[f(x)-ax-b]=0</math>		:<math>\lim\limits_{x\to-\infty}\big[f(x)-ax-b\big]=0</math>

	==מציאת אסימפטוטה משופעת==		==מציאת אסימפטוטה משופעת==
	נניח וקיימת אסימפוטטה משופעת, אזי		נניח וקיימת אסימפוטטה משופעת, אזי
	:<math>\~~lim_~~{x\to\infty}[f(x)-ax-b]=0</math>		:<math>\lim\limits_{x\to\infty}\big[f(x)-ax-b\big]=0</math>
	לכן		לכן
	:<math>\~~lim_~~{x\to\infty}\~~bigg~~[\~~frac~~{f(x)-ax-b}{x}\~~bigg~~]=0</math>		:<math>\lim\limits_{x\to\infty}\left[\dfrac{f(x)-ax-b}{x}\right]=0</math>
	ולכן		ולכן
	:<math>\~~lim_~~{x\to\infty}\~~frac~~{f(x)}{x}=a</math>		:<math>\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{x}=a</math>

	כלומר:		כלומר:
	*'''שלב ראשון:''' שיפוע האסימפטוטה המשופעת הנו <math>a=\~~lim_~~{x\to\infty}\~~frac~~{f(x)}{x}</math>. אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.		*'''שלב ראשון:''' שיפוע האסימפטוטה המשופעת הנו <math>a=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{x}</math> . אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.
	*'''שלב שני:''' חיתוך האסימפטוטה עם ציר <math>y</math> הנו <math>b=\~~lim_~~{x\to\infty}[f(x)-ax]</math>. אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.		*'''שלב שני:''' חיתוך האסימפטוטה עם ציר <math>y</math> הנו <math>b=\lim\limits_{x\to\infty}\big[f(x)-ax\big]</math> . אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.

	עבור <math>-\infty</math> התהליך דומה.		עבור <math>-\infty</math> התהליך דומה.

יהודה שמחה ב־23:49, 26 בינואר 2016

2016-01-26T23:49:21Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־23:49, 26 בינואר 2016
שורה 1:		שורה 1:
	פונקציה בעלת אסימפטוטה משופעת ~~הינה~~ פונקציה ששואפת להיות קו ישר באינסוף. פונקציה בעלת גבול סופי באינסוף שואפת לקו ישר מאוזן, אך ישנן פונקציה השואפות לקו ישר משופע.		פונקציה בעלת אסימפטוטה משופעת הנה פונקציה ששואפת להיות קו ישר באינסוף. פונקציה בעלת גבול סופי באינסוף שואפת לקו ישר מאוזן, אך ישנן פונקציה השואפות לקו ישר משופע.

	==הגדרה==		==הגדרה==
	אומרים כי לפונקציה ממשית f קיימת אסימפטוטה משופעת באינסוף אם קיימים קבועים <math>a,b</math> כך ש:		אומרים כי לפונקציה ממשית <math>f</math> קיימת אסימפטוטה משופעת באינסוף אם קיימים קבועים <math>a,b</math> כך ש:
	::<math>\lim_{x\to\infty}[f(x)-ax-b]=0</math>		::<math>\lim_{x\to\infty}[f(x)-ax-b]=0</math>

יהודה שמחה ב־23:48, 26 בינואר 2016

2016-01-26T23:48:53Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־23:48, 26 בינואר 2016
שורה 2:		שורה 2:

	==הגדרה==		==הגדרה==
	אומרים כי לפונקציה ממשית f קיימת אסימפטוטה משופעת באינסוף אם קיימים קבועים a,b כך ש:		אומרים כי לפונקציה ממשית f קיימת אסימפטוטה משופעת באינסוף אם קיימים קבועים <math>a,b</math> כך ש:
	::<math>\lim_{x\to\infty}[f(x)-ax-b]=0</math>		::<math>\lim_{x\to\infty}[f(x)-ax-b]=0</math>

	במקרה זה האסימפטוטה המשופעת באינסוף הנה <math>y=ax+b</math> .		במקרה זה האסימפטוטה המשופעת באינסוף הנה <math>y=ax+b</math> .

	באופן דומה, לפונקציה <math>f</math> קיימת אסימפטוטה משופעת במינוס אינסוף אם קיימים קבועים a,b כך ש:		באופן דומה, לפונקציה <math>f</math> קיימת אסימפטוטה משופעת במינוס אינסוף אם קיימים קבועים <math>a,b</math> כך ש:
	:<math>\lim_{x\to-\infty}[f(x)-ax-b]=0</math>		:<math>\lim_{x\to-\infty}[f(x)-ax-b]=0</math>

יהודה שמחה ב־23:47, 26 בינואר 2016

2016-01-26T23:47:19Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־23:47, 26 בינואר 2016
שורה 3:		שורה 3:
	==הגדרה==		==הגדרה==
	אומרים כי לפונקציה ממשית f קיימת אסימפטוטה משופעת באינסוף אם קיימים קבועים a,b כך ש:		אומרים כי לפונקציה ממשית f קיימת אסימפטוטה משופעת באינסוף אם קיימים קבועים a,b כך ש:
	::::<math>\lim_{x\~~rightarrow~~\infty}f(x)-ax-b=0</math>		::<math>\lim_{x\to\infty}[f(x)-ax-b]=0</math>

	במקרה זה האסימפטוטה המשופעת באינסוף ~~הינה~~ <math>y=ax+b</math>		במקרה זה האסימפטוטה המשופעת באינסוף הנה <math>y=ax+b</math> .

			באופן דומה, לפונקציה <math>f</math> קיימת אסימפטוטה משופעת במינוס אינסוף אם קיימים קבועים a,b כך ש:
	באופן דומה, לפונקציה f קיימת אסימפטוטה משופעת במינוס אינסוף אם קיימים קבועים a,b כך ש:		:<math>\lim_{x\to-\infty}[f(x)-ax-b]=0</math>
	::<math>\lim_{x\~~rightarrow~~ -\infty}f(x)-ax-b=0</math>

	==מציאת אסימפטוטה משופעת==		==מציאת אסימפטוטה משופעת==

	נניח וקיימת אסימפוטטה משופעת, אזי		נניח וקיימת אסימפוטטה משופעת, אזי
	::<math>\lim_{x\~~rightarrow~~\infty}f(x)-ax-b=0</math>		:<math>\lim_{x\to\infty}[f(x)-ax-b]=0</math>
	לכן		לכן
	::<math>\lim_{x\~~rightarrow~~\infty}\frac{f(x)-ax-b}{x}=0</math>		:<math>\lim_{x\to\infty}\bigg[\frac{f(x)-ax-b}{x}\bigg]=0</math>
	ולכן		ולכן
			:<math>\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}=a</math>
	::<math>\lim_{x\~~rightarrow~~\infty}\frac{f(x)}{x}=a</math>

	כלומר:		כלומר:
			*'''שלב ראשון:''' שיפוע האסימפטוטה המשופעת הנו <math>a=\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}</math>. אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.
			*'''שלב שני:''' חיתוך האסימפטוטה עם ציר <math>y</math> הנו <math>b=\lim_{x\to\infty}[f(x)-ax]</math>. אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.

	*'''שלב ראשון:''' שיפוע האסימפטוטה המשופעת הינו <math>~~a=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)}{x}</math>. אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.~~		עבור <math>-\infty</math> התהליך דומה.


	*'''שלב שני:''' חיתוך האסימפטוטה עם ציר y הינו <math>b=\lim_{x\rightarrow\infty~~}f(x)-ax~~</math>~~. אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.~~


	~~עבוד מינוס אינסוף~~ התהליך דומה.

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "פונקציה בעלת אסימפטוטה משופעת הינה פונקציה ששואפת להיות קו ישר באינסוף. פונקציה בעלת גבול..."

2012-03-08T00:38:38Z

יצירת דף עם התוכן "פונקציה בעלת אסימפטוטה משופעת הינה פונקציה ששואפת להיות קו ישר באינסוף. פונקציה בעלת גבול..."

דף חדש

פונקציה בעלת אסימפטוטה משופעת הינה פונקציה ששואפת להיות קו ישר באינסוף. פונקציה בעלת גבול סופי באינסוף שואפת לקו ישר מאוזן, אך ישנן פונקציה השואפות לקו ישר משופע.

==הגדרה==
אומרים כי לפונקציה ממשית f קיימת אסימפטוטה משופעת באינסוף אם קיימים קבועים a,b כך ש:
::::<math>\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)-ax-b=0</math>

במקרה זה האסימפטוטה המשופעת באינסוף הינה <math>y=ax+b</math>

באופן דומה, לפונקציה f קיימת אסימפטוטה משופעת במינוס אינסוף אם קיימים קבועים a,b כך ש:
::<math>\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)-ax-b=0</math>

==מציאת אסימפטוטה משופעת==

נניח וקיימת אסימפוטטה משופעת, אזי
::<math>\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)-ax-b=0</math>
לכן
::<math>\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)-ax-b}{x}=0</math>
ולכן

::<math>\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)}{x}=a</math>

כלומר:

*'''שלב ראשון:''' שיפוע האסימפטוטה המשופעת הינו <math>a=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)}{x}</math>. אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.

*'''שלב שני:''' חיתוך האסימפטוטה עם ציר y הינו <math>b=\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)-ax</math>. אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.

עבוד מינוס אינסוף התהליך דומה.