דטרמיננטה לפי תמורות - היסטוריית גרסאות

Arielipi ב־13:21, 5 באפריל 2012

2012-04-05T13:21:06Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:21, 5 באפריל 2012
שורה 3:		שורה 3:
	\operatorname{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^n A_{i, \sigma(i)}</math>		\operatorname{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^n A_{i, \sigma(i)}</math>

	הסכום בנוסחה הוא על <math>\ n!</math> [[תמורה\|התמורות]] <math>\,\! \sigma</math> האפשריות של המספרים <math>\!\, \left\{1,2,\dots,n\right\}</math>. הסימן <math>\!\, \operatorname{sgn}(\sigma)</math> מתקבל על פי זוגיות התמורה. אם התמורה זוגית, <math>\,\! \operatorname{sgn}(\sigma)=1</math>, אם היא אי זוגית, <math>\!\, \operatorname{sgn}(\sigma)=-1</math>.		הסכום בנוסחה הוא על <math>\ n!</math> '''[[תמורה\|התמורות]]''' <math>\,\! \sigma</math> האפשריות של המספרים <math>\!\, \left\{1,2,\dots,n\right\}</math>. הסימן <math>\!\, \operatorname{sgn}(\sigma)</math> מתקבל על פי זוגיות התמורה. אם התמורה זוגית, <math>\,\! \operatorname{sgn}(\sigma)=1</math>, אם היא אי זוגית, <math>\!\, \operatorname{sgn}(\sigma)=-1</math>.

	מעשית: עושים <math>\ n!</math> סכומים על כל הצורות (סידורים) האפשריות של הכפלת n איברים לפי התאמה חד חד ערכית בין קבוצת (אינדקס) השורות לקבוצת (אינדקס) העמודות. מקדם התמורה יקבע לפי מספר האיברים בסידור שלגביהם מספר (אינדקס) השורה גדול ממספר העמודה, אם המספר זוגי המקדם יהיה +, ואם אי זוגי הוא יהיה -.		מעשית: עושים <math>\ n!</math> סכומים על כל הצורות (סידורים) האפשריות של הכפלת n איברים לפי התאמה חד חד ערכית בין קבוצת (אינדקס) השורות לקבוצת (אינדקס) העמודות. מקדם התמורה יקבע לפי מספר האיברים בסידור שלגביהם מספר (אינדקס) השורה גדול ממספר העמודה, אם המספר זוגי המקדם יהיה +, ואם אי זוגי הוא יהיה -.

Arielipi ב־13:20, 5 באפריל 2012

2012-04-05T13:20:38Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:20, 5 באפריל 2012
שורה 3:		שורה 3:
	\operatorname{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^n A_{i, \sigma(i)}</math>		\operatorname{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^n A_{i, \sigma(i)}</math>

	הסכום בנוסחה הוא על <math>\ n!</math> התמורות <math>\,\! \sigma</math> האפשריות של המספרים <math>\!\, \left\{1,2,\dots,n\right\}</math>. הסימן <math>\!\, \operatorname{sgn}(\sigma)</math> מתקבל על פי זוגיות התמורה. אם התמורה זוגית, <math>\,\! \operatorname{sgn}(\sigma)=1</math>, אם היא אי זוגית, <math>\!\, \operatorname{sgn}(\sigma)=-1</math>.		הסכום בנוסחה הוא על <math>\ n!</math> [[תמורה\|התמורות]] <math>\,\! \sigma</math> האפשריות של המספרים <math>\!\, \left\{1,2,\dots,n\right\}</math>. הסימן <math>\!\, \operatorname{sgn}(\sigma)</math> מתקבל על פי זוגיות התמורה. אם התמורה זוגית, <math>\,\! \operatorname{sgn}(\sigma)=1</math>, אם היא אי זוגית, <math>\!\, \operatorname{sgn}(\sigma)=-1</math>.

	מעשית: עושים <math>\ n!</math> סכומים על כל הצורות (סידורים) האפשריות של הכפלת n איברים לפי התאמה חד חד ערכית בין קבוצת (אינדקס) השורות לקבוצת (אינדקס) העמודות. מקדם התמורה יקבע לפי מספר האיברים בסידור שלגביהם מספר (אינדקס) השורה גדול ממספר העמודה, אם המספר זוגי המקדם יהיה +, ואם אי זוגי הוא יהיה -.		מעשית: עושים <math>\ n!</math> סכומים על כל הצורות (סידורים) האפשריות של הכפלת n איברים לפי התאמה חד חד ערכית בין קבוצת (אינדקס) השורות לקבוצת (אינדקס) העמודות. מקדם התמורה יקבע לפי מספר האיברים בסידור שלגביהם מספר (אינדקס) השורה גדול ממספר העמודה, אם המספר זוגי המקדם יהיה +, ואם אי זוגי הוא יהיה -.

ארז שיינר ב־06:47, 5 באפריל 2012

2012-04-05T06:47:39Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:47, 5 באפריל 2012
שורה 28:		שורה 28:


	~~ניקח דוגמה לתמורה כלשהי: נניח שהתמורה שלנו היא התמורה בשורה הראשונה,ועוד נניח שכעת אנו נמצאים~~ בתמורה ~~כמו השורה~~ הראשונה(*), לכן עבור אינדקס של J =1 יהיה לנו 12, כי הסיגמה על 1 נותן לנו את העמודה השניה, אם היה לנו J=2 היינו מקבלים 13 כי הסיגמה עליו נותנת את העמודה השלישית.		נביט בתמורה הראשונה לדוגמא. המכפלה המתאימה לה הינה
	~~ואז עושים אותו הדבר בשורה השניה והשלישית, והדטרמיננטה יוצאת מה שהיא יוצאת לפי הנוסחה~~.

			:<math>+a_{12}a_{23}a_{31}</math>
	הדטרמיננטה של המטריצה בדוגמה למעלה היא מינוס מאתיים תשעים וארבע.		הדטרמיננטה של המטריצה בדוגמה למעלה היא מינוס מאתיים תשעים וארבע.

ארז שיינר ב־06:39, 5 באפריל 2012

2012-04-05T06:39:00Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:39, 5 באפריל 2012
שורה 13:		שורה 13:
	<math>\begin{pmatrix} 1& 2&3 \\ 3& 20&6 \\ 9& 4&9 \end{pmatrix}</math>		<math>\begin{pmatrix} 1& 2&3 \\ 3& 20&6 \\ 9& 4&9 \end{pmatrix}</math>

	אזי התמורות האפשריות ~~הם כך(עבור כל שורה ושורה בנפרד, המספרים כאן מייצגים את העמודות כלומר J)~~:		אזי התמורות האפשריות הן:

	(*) ~~1->2->3~~		(3 2 1)

	1~~->2 3->3~~		(2 1)

	1~~->3 2->2~~		(3 1)

	1~~->3->2~~		(2 3 1)

	~~1->1 2->~~2 ~~3->3~~		(3 2)

			תמורת היחידה

	~~1->1 2->3~~
	~~עבור השורה הראשונה וכך גם לשאר השורות.~~

	ניקח דוגמה לתמורה כלשהי: נניח שהתמורה שלנו היא התמורה בשורה הראשונה,ועוד נניח שכעת אנו נמצאים בתמורה כמו השורה הראשונה(*), לכן עבור אינדקס של J =1 יהיה לנו 12, כי הסיגמה על 1 נותן לנו את העמודה השניה, אם היה לנו J=2 היינו מקבלים 13 כי הסיגמה עליו נותנת את העמודה השלישית.		ניקח דוגמה לתמורה כלשהי: נניח שהתמורה שלנו היא התמורה בשורה הראשונה,ועוד נניח שכעת אנו נמצאים בתמורה כמו השורה הראשונה(*), לכן עבור אינדקס של J =1 יהיה לנו 12, כי הסיגמה על 1 נותן לנו את העמודה השניה, אם היה לנו J=2 היינו מקבלים 13 כי הסיגמה עליו נותנת את העמודה השלישית.

Arielipi ב־16:22, 4 באפריל 2012

2012-04-04T16:22:00Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:22, 4 באפריל 2012
שורה 11:		שורה 11:

	לדוגמה: אם יש לנו מטריצה כזאת:		לדוגמה: אם יש לנו מטריצה כזאת:
	<math>\begin{pmatrix} 10& 12&13 \\ 4& 5&6 \\ 7& 8&9 \end{pmatrix}</math>		<math>\begin{pmatrix} 1& 2&3 \\ 3& 20&6 \\ 9& 4&9 \end{pmatrix}</math>

	אזי התמורות האפשריות הם כך(עבור כל שורה ושורה בנפרד, המספרים כאן מייצגים את העמודות כלומר J):		אזי התמורות האפשריות הם כך(עבור כל שורה ושורה בנפרד, המספרים כאן מייצגים את העמודות כלומר J):
שורה 30:		שורה 30:
	ניקח דוגמה לתמורה כלשהי: נניח שהתמורה שלנו היא התמורה בשורה הראשונה,ועוד נניח שכעת אנו נמצאים בתמורה כמו השורה הראשונה(*), לכן עבור אינדקס של J =1 יהיה לנו 12, כי הסיגמה על 1 נותן לנו את העמודה השניה, אם היה לנו J=2 היינו מקבלים 13 כי הסיגמה עליו נותנת את העמודה השלישית.		ניקח דוגמה לתמורה כלשהי: נניח שהתמורה שלנו היא התמורה בשורה הראשונה,ועוד נניח שכעת אנו נמצאים בתמורה כמו השורה הראשונה(*), לכן עבור אינדקס של J =1 יהיה לנו 12, כי הסיגמה על 1 נותן לנו את העמודה השניה, אם היה לנו J=2 היינו מקבלים 13 כי הסיגמה עליו נותנת את העמודה השלישית.
	ואז עושים אותו הדבר בשורה השניה והשלישית, והדטרמיננטה יוצאת מה שהיא יוצאת לפי הנוסחה.		ואז עושים אותו הדבר בשורה השניה והשלישית, והדטרמיננטה יוצאת מה שהיא יוצאת לפי הנוסחה.

			הדטרמיננטה של המטריצה בדוגמה למעלה היא מינוס מאתיים תשעים וארבע.

Arielipi ב־16:12, 4 באפריל 2012

2012-04-04T16:12:54Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:12, 4 באפריל 2012
שורה 15:		שורה 15:
	אזי התמורות האפשריות הם כך(עבור כל שורה ושורה בנפרד, המספרים כאן מייצגים את העמודות כלומר J):		אזי התמורות האפשריות הם כך(עבור כל שורה ושורה בנפרד, המספרים כאן מייצגים את העמודות כלומר J):

	1->2->3		(*) 1->2->3

	1->2 3->3		1->2 3->3
שורה 26:		שורה 26:

	1->1 2->3		1->1 2->3
	עבור השורה הראשונה וכך גם לשאר השורות. ~~לכן~~ ניקח דוגמה לתמורה כלשהי: נניח שהתמורה שלנו היא התמורה בשורה ~~השניה~~, לכן עבור אינדקס של I =1 יהיה לנו 12.		עבור השורה הראשונה וכך גם לשאר השורות.

			ניקח דוגמה לתמורה כלשהי: נניח שהתמורה שלנו היא התמורה בשורה הראשונה,ועוד נניח שכעת אנו נמצאים בתמורה כמו השורה הראשונה(*), לכן עבור אינדקס של J =1 יהיה לנו 12, כי הסיגמה על 1 נותן לנו את העמודה השניה, אם היה לנו J=2 היינו מקבלים 13 כי הסיגמה עליו נותנת את העמודה השלישית.
	ואז עושים אותו הדבר בשורה השניה והשלישית, והדטרמיננטה יוצאת מה שהיא יוצאת לפי הנוסחה.		ואז עושים אותו הדבר בשורה השניה והשלישית, והדטרמיננטה יוצאת מה שהיא יוצאת לפי הנוסחה.

Arielipi ב־16:07, 4 באפריל 2012

2012-04-04T16:07:50Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:07, 4 באפריל 2012
שורה 13:		שורה 13:
	<math>\begin{pmatrix} 10& 12&13 \\ 4& 5&6 \\ 7& 8&9 \end{pmatrix}</math>		<math>\begin{pmatrix} 10& 12&13 \\ 4& 5&6 \\ 7& 8&9 \end{pmatrix}</math>

	אזי התמורות האפשריות הם כך(עבור כל שורה ושורה בנפרד, המספרים כאן מייצגים את העמודות כלומר J		אזי התמורות האפשריות הם כך(עבור כל שורה ושורה בנפרד, המספרים כאן מייצגים את העמודות כלומר J):

	1->2->3		1->2->3

Arielipi ב־16:07, 4 באפריל 2012

2012-04-04T16:07:39Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:07, 4 באפריל 2012
שורה 14:		שורה 14:

	אזי התמורות האפשריות הם כך(עבור כל שורה ושורה בנפרד, המספרים כאן מייצגים את העמודות כלומר J		אזי התמורות האפשריות הם כך(עבור כל שורה ושורה בנפרד, המספרים כאן מייצגים את העמודות כלומר J

	1->2->3		1->2->3

Arielipi ב־16:07, 4 באפריל 2012

2012-04-04T16:07:27Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:07, 4 באפריל 2012
שורה 13:		שורה 13:
	<math>\begin{pmatrix} 10& 12&13 \\ 4& 5&6 \\ 7& 8&9 \end{pmatrix}</math>		<math>\begin{pmatrix} 10& 12&13 \\ 4& 5&6 \\ 7& 8&9 \end{pmatrix}</math>

	אזי התמורות האפשריות הם כך:		אזי התמורות האפשריות הם כך(עבור כל שורה ושורה בנפרד, המספרים כאן מייצגים את העמודות כלומר J
	1->2->3		1->2->3

Arielipi ב־16:06, 4 באפריל 2012

2012-04-04T16:06:10Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:06, 4 באפריל 2012
שורה 26:		שורה 26:
	1->1 2->3		1->1 2->3
	עבור השורה הראשונה וכך גם לשאר השורות. לכן ניקח דוגמה לתמורה כלשהי: נניח שהתמורה שלנו היא התמורה בשורה השניה, לכן עבור אינדקס של I =1 יהיה לנו 12.		עבור השורה הראשונה וכך גם לשאר השורות. לכן ניקח דוגמה לתמורה כלשהי: נניח שהתמורה שלנו היא התמורה בשורה השניה, לכן עבור אינדקס של I =1 יהיה לנו 12.
			ואז עושים אותו הדבר בשורה השניה והשלישית, והדטרמיננטה יוצאת מה שהיא יוצאת לפי הנוסחה.