הפולינום האופייני - היסטוריית גרסאות

יהודה שמחה ב־14:19, 2 בספטמבר 2018

2018-09-02T14:19:10Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:19, 2 בספטמבר 2018
שורה 1:		שורה 1:
	[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]		[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
	==הגדרה==		==הגדרה==
	תהי A מטריצה ריבועית, אזי '''הפולינום האופייני''' שלה מוגדר להיות:		תהי <math>A</math> מטריצה ריבועית, אזי '''הפולינום האופייני''' שלה מוגדר להיות:
			:<math>f_A(x):=\|xI-A\|</math>
	::<math>f_A(x):=~~\Big~~\|xI-A~~\Big~~\|</math>		קל לוודא שזה אכן פולינום במשתנה <math>x</math> .

	קל לוודא שזה אכן פולינום במשתנה x.

	==קשר בין פולינום אופייני לע"ע==		==קשר בין פולינום אופייני לע"ע==
	כל התנאים הבאים שקולים:		כל התנאים הבאים שקולים:
			*<math>x</math> הנו [[וקטור עצמי\|ע"ע]] של המטריצה <math>A</math>

	*x ~~הינו~~ [[וקטור עצמי\|ע"ע]] של המטריצה A
	לפי ההגדרה:		לפי ההגדרה:
			*קיים <math>v\ne0</math> וגם <math>Av=xv</math>
	*קיים <math>v\~~neq 0~~</math> וגם <math>Av=xv</math>
	מעבר אגפים:		מעבר אגפים:
			*קיים <math>v\ne0</math> וגם <math>Av-xv=0</math>
	*קיים <math>v\~~neq 0~~</math> וגם <math>Av-xv=0</math>		(דיסטריבוטיביות של כפל מטריצות:)
	(~~דיסטריביוטיביות~~ של כפל מטריצות:)		*קיים <math>v\ne0</math> וגם <math>(A-xI)v=0</math>

	*קיים <math>v\~~neq 0~~</math> וגם <math>(A-xI)v=0</math>
	לפי ההגדרה:		לפי ההגדרה:
			*קיים פתרון לא־טריוויאלי במרחב האפס <math>N(A-xI)</math>
	*קיים פתרון ~~לא טריוויאלי~~ במרחב האפס <math>N(A-xI)</math>
	משפט מלינארית 1:		משפט מלינארית 1:

	*המטריצה <math>A-xI</math> '''אינה''' הפיכה		*המטריצה <math>A-xI</math> '''אינה''' הפיכה
	משפט מלינארית 1:		משפט מלינארית 1:

	*<math>\|A-xI\|=0</math>		*<math>\|A-xI\|=0</math>
	לפי הגדרה:		לפי הגדרה:

	*<math>f_A(x)=0</math>		*<math>f_A(x)=0</math>

	===משפט===		===משפט===
			<math>x</math> הנו [[וקטור עצמי\|ע"ע]] של <math>A</math> אם"ם <math>x</math> הנו שורש של הפולינום האופייני של <math>A</math> .
	x ~~הינו~~ [[וקטור עצמי\|ע"ע]] של A אם"ם x ~~הינו~~ שורש של הפולינום האופייני של A

ארז שיינר: /* קשר בין פולינום אופייני לע"ע */

2012-10-22T17:12:08Z

קשר בין פולינום אופייני לע"ע

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:12, 22 באוקטובר 2012
שורה 11:		שורה 11:


	*x הינו ע"ע של המטריצה A		*x הינו [[וקטור עצמי\|ע"ע]] של המטריצה A
	לפי ההגדרה:		לפי ההגדרה:

שורה 36:		שורה 36:
	===משפט===		===משפט===

	x הינו ע"ע של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A		x הינו [[וקטור עצמי\|ע"ע]] של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A

ארז שיינר: /* קשר בין פולינום אופייני לע"ע */

2012-10-22T17:11:15Z

קשר בין פולינום אופייני לע"ע

@@ שורה 8: / שורה 8: @@
 ==קשר בין פולינום אופייני לע"ע==
-התנאים הבאים שקולים:
+כל התנאים הבאים שקולים:
 *<math>f_A(x)=0</math>
-אם כך: x הינו ע"ע של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A
+===משפט===

ארז שיינר: פולינום האופייני הועבר להפולינום האופייני

2012-04-02T13:32:00Z

פולינום האופייני הועבר להפולינום האופייני

→ הגרסה הקודמת	גרסה מ־13:32, 2 באפריל 2012
(אין הבדלים)

ארז שיינר ב־13:31, 2 באפריל 2012

2012-04-02T13:31:47Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:31, 2 באפריל 2012
שורה 1:		שורה 1:
			[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
	==הגדרה==		==הגדרה==
	תהי A מטריצה ריבועית, אזי '''הפולינום האופייני''' שלה מוגדר להיות:		תהי A מטריצה ריבועית, אזי '''הפולינום האופייני''' שלה מוגדר להיות:

ארז שיינר: /* קשר בין פולינום אופייני לע"ע */

2012-04-02T13:31:18Z

קשר בין פולינום אופייני לע"ע

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:31, 2 באפריל 2012
שורה 7:		שורה 7:

	==קשר בין פולינום אופייני לע"ע==		==קשר בין פולינום אופייני לע"ע==
			התנאים הבאים שקולים:

			*x ע"ע של המטריצה A
			*קיים v שונה מאפס כך ש Av=xv
			*קיים v שונה מאפס כך ש Av-xv=0
			*קיים v שונה מאפס כך ש <math>(A-xI)v=0</math>
			*קיים פתרון לא טריוויאלי למערכת ההומוגנית <math>(A-xI)v=0</math>
			*<math>N(A-xI)\neq 0</math>
			*<math>\Big\|A-xI\Big\|=0</math>
			*<math>f_A(x)=0</math>

			אם כך: x הינו ע"ע של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A

ארז שיינר: /* הגדרה */

2012-04-02T13:28:04Z

הגדרה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:28, 2 באפריל 2012
שורה 1:		שורה 1:
	==הגדרה==		==הגדרה==
			תהי A מטריצה ריבועית, אזי '''הפולינום האופייני''' שלה מוגדר להיות:

			::<math>f_A(x):=\Big\|xI-A\Big\|</math>

			קל לוודא שזה אכן פולינום במשתנה x.

	==קשר בין פולינום אופייני לע"ע==		==קשר בין פולינום אופייני לע"ע==

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== ==קשר בין פולינום אופייני לע"ע=="

2012-04-02T13:26:57Z

יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== ==קשר בין פולינום אופייני לע"ע=="

דף חדש

==הגדרה==

==קשר בין פולינום אופייני לע"ע==