טור מתכנס בהחלט - היסטוריית גרסאות

יהודה שמחה ב־10:12, 8 בפברואר 2016

2016-02-08T10:12:03Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:12, 8 בפברואר 2016
שורה 1:		שורה 1:
	==משפט==		==משפט==

	טור המתכנס בהחלט - מתכנס		טור המתכנס בהחלט - מתכנס

שורה 6:		שורה 5:
	יהי טור <math>\sum a_n</math> המתכנס בהחלט. נסמן:		יהי טור <math>\sum a_n</math> המתכנס בהחלט. נסמן:

	::<math>p_n=\frac{\|a_n\|+a_n}{2}</math>		:<math>p_n=\frac{\|a_n\|+a_n}{2}</math>

	::<math>q_n=\frac{\|a_n\|-a_n}{2}</math>		:<math>q_n=\frac{\|a_n\|-a_n}{2}</math>

	קל לראות כי:		קל לראות כי:

	::<math>p_n+q_n=\|a_n\|</math>		:<math>p_n+q_n=\|a_n\|</math>

	::<math>p_n-q_n=a_n</math>		:<math>p_n-q_n=a_n</math>

	::<math>0\leq p_n,q_n</math>		:<math>0\leq p_n,q_n</math>


	~~כיוון~~ שהטור <math>\sum \|a_n\|</math> מתכנס לפי הנתון, ~~וכיוון~~ ש <math>p_n,q_n\~~leq~~ \|a_n\|</math>,		כיון שהטור <math>\sum \|a_n\|</math> מתכנס לפי הנתון, וכיון ש- <math>p_n,q_n\le \|a_n\|</math> ,

	לפי מבחן ההשוואה הטורים החיוביים <math>\sum p_n, \sum q_n</math> מתכנסים.		לפי מבחן ההשוואה הטורים החיוביים <math>\sum p_n,\sum q_n</math> מתכנסים.

עוזי ו. ב־00:59, 15 בפברואר 2012

2012-02-15T00:59:35Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־00:59, 15 בפברואר 2012
שורה 1:		שורה 1:
	~~[[משפטים/אינפי\|בחזרה למשפטים באינפי]]~~

	==משפט==		==משפט==

שורה 27:		שורה 25:

	הפרש טורים מתכנסים הוא מתכנס, ולכן גם <math>\sum p_n-q_n=\sum a_n</math> מתכנס.		הפרש טורים מתכנסים הוא מתכנס, ולכן גם <math>\sum p_n-q_n=\sum a_n</math> מתכנס.

			[[קטגוריה:אינפי]]

עוזי ו.: משפטים/אינפי/התכנסות בהחלט הועבר לטור מתכנס בהחלט

2012-02-15T00:57:33Z

משפטים/אינפי/התכנסות בהחלט הועבר לטור מתכנס בהחלט

→ הגרסה הקודמת	גרסה מ־00:57, 15 בפברואר 2012
(אין הבדלים)

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "בחזרה למשפטים באינפי ==משפט== טור המתכנס בהחלט - מתכנס ===הוכחה=== יהי טור $..."$

2012-02-02T17:30:16Z

יצירת דף עם התוכן "בחזרה למשפטים באינפי ==משפט== טור המתכנס בהחלט - מתכנס ===הוכחה=== יהי טור <math>..."

דף חדש

[[משפטים/אינפי|בחזרה למשפטים באינפי]]

==משפט==

טור המתכנס בהחלט - מתכנס

===הוכחה===
יהי טור <math>\sum a_n</math> המתכנס בהחלט. נסמן:

::<math>p_n=\frac{|a_n|+a_n}{2}</math>

::<math>q_n=\frac{|a_n|-a_n}{2}</math>

קל לראות כי:

::<math>p_n+q_n=|a_n|</math>

::<math>p_n-q_n=a_n</math>

::<math>0\leq p_n,q_n</math>

כיוון שהטור <math>\sum |a_n|</math> מתכנס לפי הנתון, וכיוון ש <math>p_n,q_n\leq |a_n|</math>,

לפי מבחן ההשוואה הטורים החיוביים <math>\sum p_n, \sum q_n</math> מתכנסים.

הפרש טורים מתכנסים הוא מתכנס, ולכן גם <math>\sum p_n-q_n=\sum a_n</math> מתכנס.

טור מתכנס בהחלט - היסטוריית גרסאות

יהודה שמחה ב־10:12, 8 בפברואר 2016

עוזי ו. ב־00:59, 15 בפברואר 2012

עוזי ו.: משפטים/אינפי/התכנסות בהחלט הועבר לטור מתכנס בהחלט

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "בחזרה למשפטים באינפי ==משפט== טור המתכנס בהחלט - מתכנס ===הוכחה=== יהי טור ..."

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "בחזרה למשפטים באינפי ==משפט== טור המתכנס בהחלט - מתכנס ===הוכחה=== יהי טור $..."$