מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/7 - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: /* תרגילים - אי שיוויונים */

2020-09-01T13:01:26Z

תרגילים - אי שיוויונים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:01, 1 בספטמבר 2020
שורה 52:		שורה 52:


	*<math>(1+x)^n\geq 1+nx</math>		*<math>(1+x)^n\geq 1+nx</math> לכל <math>-1<x\in\mathbb{R}</math>

2020-09-01T13:00:22Z

תרגילים - אי שיוויונים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:00, 1 בספטמבר 2020
שורה 49:		שורה 49:
	==תרגילים - אי שיוויונים==		==תרגילים - אי שיוויונים==

	*<math>3^n+4^n<5^n</math> לכל <math>n\geq 2</math>		*<math>3^n+4^n<5^n</math> לכל <math>n\geq 3</math>

2020-09-01T13:00:08Z

תרגילים - אי שיוויונים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:00, 1 בספטמבר 2020
שורה 49:		שורה 49:
	==תרגילים - אי שיוויונים==		==תרגילים - אי שיוויונים==

	*<math>3^n+4^n<5^n</math>		*<math>3^n+4^n<5^n</math> לכל <math>n\geq 2</math>

2015-07-09T14:43:40Z

אינדוקציה מתמטית

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:43, 9 ביולי 2015
שורה 9:		שורה 9:
	*כל טענה גוררת את הבאה אחריה. כלומר, לכל n אם נניח כי <math>P(n)</math> נכון, נוכל להוכיח כי <math>P(n+1)</math> נכון גם הוא		*כל טענה גוררת את הבאה אחריה. כלומר, לכל n אם נניח כי <math>P(n)</math> נכון, נוכל להוכיח כי <math>P(n+1)</math> נכון גם הוא

			דוגמאות:

			כמות הזוגות בקבוצה מגודל n

			טבלאת שוקולד עם n קוביות

	==תרגילים - שיוויונים==		==תרגילים - שיוויונים==

2012-08-15T07:30:32Z

תרגילים - אי שיוויונים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:30, 15 באוגוסט 2012
שורה 57:		שורה 57:

	*נניח <math>a_1=2</math> וגם <math>a_{n+1}=\sqrt{6+a_n}</math>. הוכח כי <math>a_n<3</math>		*נניח <math>a_1=2</math> וגם <math>a_{n+1}=\sqrt{6+a_n}</math>. הוכח כי <math>a_n<3</math>


			*<math>1^2+2^2+...+n^2<\frac{(n+1)^3}{3}</math>


			*<math>\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}>\frac{13}{24}</math>


			*<math>\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{3n+1}>1</math>

2012-08-15T07:21:34Z

תרגילים - אי שיוויונים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:21, 15 באוגוסט 2012
שורה 51:		שורה 51:

	*<math>\frac{1}{1\cdot 6}+\frac{1}{6\cdot 11} +...+\frac{1}{(5n-4)(5n+1)}<\frac{2n}{5n+1}</math>		*<math>\frac{1}{1\cdot 6}+\frac{1}{6\cdot 11} +...+\frac{1}{(5n-4)(5n+1)}<\frac{2n}{5n+1}</math>


			*<math>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{n-1}{n}</math>


			*נניח <math>a_1=2</math> וגם <math>a_{n+1}=\sqrt{6+a_n}</math>. הוכח כי <math>a_n<3</math>

2012-08-15T07:15:34Z

תרגילים - אי שיוויונים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:15, 15 באוגוסט 2012
שורה 45:		שורה 45:

	*<math>3^n+4^n<5^n</math>		*<math>3^n+4^n<5^n</math>


			*<math>(1+x)^n\geq 1+nx</math>


			*<math>\frac{1}{1\cdot 6}+\frac{1}{6\cdot 11} +...+\frac{1}{(5n-4)(5n+1)}<\frac{2n}{5n+1}</math>

2012-08-15T06:27:09Z

תרגילים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:27, 15 באוגוסט 2012
שורה 10:		שורה 10:


	==תרגילים==		==תרגילים - שיוויונים==

	*<math>1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}</math>		*<math>1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}</math>
שורה 40:		שורה 40:

	*<math>\Big(1-\frac{1}{(n+1)^2}\Big)\Big(1-\frac{1}{(n+2)^2}\Big)\cdots \Big(1-\frac{1}{(2n)^2}\Big)=\frac{2n+1}{2n+2}</math>		*<math>\Big(1-\frac{1}{(n+1)^2}\Big)\Big(1-\frac{1}{(n+2)^2}\Big)\cdots \Big(1-\frac{1}{(2n)^2}\Big)=\frac{2n+1}{2n+2}</math>


			==תרגילים - אי שיוויונים==

			*<math>3^n+4^n<5^n</math>

2012-08-14T21:43:39Z

תרגילים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־21:43, 14 באוגוסט 2012
שורה 37:		שורה 37:

	*<math>\frac{1^2}{1\cdot 3}+\frac{2^2}{3\cdot 5}+...+\frac{n^2}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{n(n+1)}{2(2n+1)}</math>		*<math>\frac{1^2}{1\cdot 3}+\frac{2^2}{3\cdot 5}+...+\frac{n^2}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{n(n+1)}{2(2n+1)}</math>


			*<math>\Big(1-\frac{1}{(n+1)^2}\Big)\Big(1-\frac{1}{(n+2)^2}\Big)\cdots \Big(1-\frac{1}{(2n)^2}\Big)=\frac{2n+1}{2n+2}</math>

2012-08-14T21:41:10Z

תרגילים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־21:41, 14 באוגוסט 2012
שורה 34:		שורה 34:

	*<math>1-4+7-10+...+(-1)^{n+1}(3n-2)=\frac{1}{4}\Big((-1)^{n+1}(6n-1)-1\Big)</math>		*<math>1-4+7-10+...+(-1)^{n+1}(3n-2)=\frac{1}{4}\Big((-1)^{n+1}(6n-1)-1\Big)</math>


			*<math>\frac{1^2}{1\cdot 3}+\frac{2^2}{3\cdot 5}+...+\frac{n^2}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{n(n+1)}{2(2n+1)}</math>