מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/7/פתרון 7 - היסטוריית גרסאות

Tomer Yogev: /* 2 */

2012-09-02T22:29:45Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־22:29, 2 בספטמבר 2012
שורה 63:		שורה 63:

	*אם זוג המספרים a,b צמוד היטב, אזי a אינו טרינרי וגם b אינו טרינרי		*אם זוג המספרים a,b צמוד היטב, אזי a אינו טרינרי וגם b אינו טרינרי
			** <math>(p(a+b) \and (\neg p(a) \or \neg p(b))) \rightarrow (\neg p(a) \and \neg p(b))</math>


	*אם זוג המספרים a,b צמוד היטב והמספר c הוא טרינרי אזי זוג המספרים a,c אינו הודי		*אם זוג המספרים a,b צמוד היטב והמספר c הוא טרינרי אזי זוג המספרים a,c אינו הודי
			** <math>(p(a+b) \and (\neg p(a) \or \neg p(b)) \and p(c)) \rightarrow \neg p(a+c)</math>


	*לכל מספר a, '''לפחות''' אחד מבין המספרים <math>a+1,a+2,a+3</math> הוא טרינרי		*לכל מספר a, '''לפחות''' אחד מבין המספרים <math>a+1,a+2,a+3</math> הוא טרינרי
			** <math>p(a+1) \or p(a+2) \or p(a+3)</math>


	*לכל מספר a, '''בדיוק''' אחד מבין המספרים <math>a+1,a+2,a+3</math> הוא טרינרי		*לכל מספר a, '''בדיוק''' אחד מבין המספרים <math>a+1,a+2,a+3</math> הוא טרינרי
			** <math>[p(a+1) \and \neg p(a+2) \and \neg p(a+3)] \or [\neg p(a+1) \and p(a+2) \and \neg p(a+3)] \or [\neg p(a+1) \and \neg p(a+2) \and p(a+3)]</math>


	*המספר a אינו טרינרי		*המספר a אינו טרינרי
			** <math>\neg p(a)</math>


	*זוג המספרים a,b אינו הודי		*זוג המספרים a,b אינו הודי
			** <math>\neg p(a+b)</math>


	*זוג המספרים a,b אינו צמוד היטב		*זוג המספרים a,b אינו צמוד היטב
			** <math>\neg p(a+b) \or (p(a) \and p(b))</math>

Tomer Yogev: /* 2 */

2012-09-02T22:23:15Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־22:23, 2 בספטמבר 2012
שורה 55:		שורה 55:

	*זוג המספרים a,b הוא הודי.		*זוג המספרים a,b הוא הודי.
			** <math>p(a+b)</math>


	*זוג המספרים a,b צמוד היטב.		*זוג המספרים a,b צמוד היטב.
			** <math>p(a+b) \and (\neg p(a) \or \neg p(b))</math>


	*אם זוג המספרים a,b צמוד היטב, אזי a אינו טרינרי וגם b אינו טרינרי		*אם זוג המספרים a,b צמוד היטב, אזי a אינו טרינרי וגם b אינו טרינרי

Tomer Yogev ב־22:16, 2 בספטמבר 2012

2012-09-02T22:16:59Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־22:16, 2 בספטמבר 2012
שורה 30:		שורה 30:
	* לא ייתכן שערן ישן והשמש אינה זורחת		* לא ייתכן שערן ישן והשמש אינה זורחת
	** <math>q \rightarrow r</math>		** <math>q \rightarrow r</math>

			==2==

			נגדיר את ההגדרות הבאות:

			*מספר נקרא '''טרינרי''' אם הוא מתחלק ב-3

			*זוג מספרים נקרא '''זוג הודי''' אם סכומם הוא טרינרי

			*זוג מספרים נקרא '''צמוד היטב''' אם הוא הודי וגם אחד מבין המספרים אינו טרינרי


			נסמן את ה'''פרדיקט''':

			<math>p(x)</math> - המספר x מתחלק בשלוש

			לדוגמא, <math>p(6)=T,p(7)=F</math>


			הצרן את הפסוקים הבאים תוך שימוש בפרדיקט p:

			דוגמא: המספרים a,b הם טרינריים - <math>p(a)\and p(b)</math>


			*זוג המספרים a,b הוא הודי.

			*זוג המספרים a,b צמוד היטב.

			*אם זוג המספרים a,b צמוד היטב, אזי a אינו טרינרי וגם b אינו טרינרי

			*אם זוג המספרים a,b צמוד היטב והמספר c הוא טרינרי אזי זוג המספרים a,c אינו הודי

			*לכל מספר a, '''לפחות''' אחד מבין המספרים <math>a+1,a+2,a+3</math> הוא טרינרי

			*לכל מספר a, '''בדיוק''' אחד מבין המספרים <math>a+1,a+2,a+3</math> הוא טרינרי

			*המספר a אינו טרינרי

			*זוג המספרים a,b אינו הודי

			*זוג המספרים a,b אינו צמוד היטב

Tomer Yogev: יצירת דף עם התוכן "==1== נגדיר את האטומים הבאים: p - ערן שמח q - ערן ישן r - השמש זורחת הצרן את המשפטים הבאים (כלומ..."

2012-09-02T22:16:37Z

יצירת דף עם התוכן "==1== נגדיר את האטומים הבאים: p - ערן שמח q - ערן ישן r - השמש זורחת הצרן את המשפטים הבאים (כלומ..."

דף חדש

==1==

נגדיר את האטומים הבאים:

p - ערן שמח

q - ערן ישן

r - השמש זורחת

הצרן את המשפטים הבאים (כלומר, כתוב אותם בעזרת הפסוקים והקשרים הלוגיים שלמדנו- 'או', 'וגם', 'גרירה', 'שלילה')

* כאשר השמש זורחת, ערן מתעורר
** <math>r \rightarrow \neg q</math>

* ערן שמח רק כאשר השמש זורחת
** <math>p \rightarrow r</math>

* אם ערן שמח וער, סימן שהשמש זורחת
** <math>(p \and \neg q) \rightarrow r</math>

* במפתיע, ערן תמיד עצוב כשהוא ער
** <math>\neg q \rightarrow \neg p</math>
** שקול: <math>p \rightarrow q</math>

* אם השמש זורחת, כאשר ערן אינו ישן הוא שמח
** <math>r \rightarrow (\neg q \rightarrow p)</math>

* לא ייתכן שערן ישן והשמש אינה זורחת
** <math>q \rightarrow r</math>