https://math-wiki.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%9C%D7%92%D7%A8%D7%A0%D7%96%27 משפט לגרנז' - היסטוריית גרסאות 2026-05-13T03:56:30Z היסטוריית הגרסאות של הדף הזה בוויקי MediaWiki 1.39.4 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%9C%D7%92%D7%A8%D7%A0%D7%96%27&diff=19815&oldid=prev עוזי ו.: יצירת דף עם התוכן "'''משפט לגרנז'''' הוא אחד המשפטים הבסיסיים בתורת החבורות. '''משפט'''. תהי G חבורה סופית ו-H [[תת-..." 2012-02-14T22:56:35Z <p>יצירת דף עם התוכן &quot;&#039;&#039;&#039;משפט לגרנז&#039;&#039;&#039;&#039; הוא אחד המשפטים הבסיסיים בתורת החבורות. &#039;&#039;&#039;משפט&#039;&#039;&#039;. תהי G <a href="/index.php/%D7%97%D7%91%D7%95%D7%A8%D7%94" title="חבורה">חבורה</a> סופית ו-H [[תת-...&quot;</p> <p><b>דף חדש</b></p><div>&#039;&#039;&#039;משפט לגרנז&#039;&#039;&#039;&#039; הוא אחד המשפטים הבסיסיים בתורת החבורות.<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;משפט&#039;&#039;&#039;. תהי G [[חבורה]] סופית ו-H [[תת-חבורה]] שלה, אז הסדר של H מחלק את הסדר של G. <br /> <br /> &#039;&#039;&#039;הוכחת המשפט&#039;&#039;&#039; בשורה אחת: G היא [[איחוד זר]] של ה[[קוסט|קוסטים]] השמאליים של H, שכולם שווי-עוצמה. <br /> <br /> &#039;&#039;&#039;מסקנה&#039;&#039;&#039;. הסדר של כל איבר בחבורה מחלק את סדר החבורה.<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;הוכחת המסקנה&#039;&#039;&#039;. ה[[סדר של איבר]] שווה לסדר של ה[[חבורה ציקלית|חבורה הציקלית]] שהוא [[תת-החבורה הנוצרת|יוצר]].<br /> <br /> == דגשים ==<br /> <br /> המשפט תקף לחבורות סופיות. לחבורה אינסופית יכולות להיות תת-חבורות מסדר סופי (ו[[אינדקס של תת-חבורה|אינדקס]] אינסופי), תת-חבורות מאינדקס סופי (וסדר אינסופי), ותת-חבורות שהסדר שלהן והאינדקס שלהן אינסופיים. תת-החבורות מסדר סופי של חבורה אינסופית יכולות להיות מכל סדר שהוא.<br /> <br /> מהמשפט נובע שב[[חבורת-p]], כל תת-חבורה היא חבורת-p בעצמה.<br /> <br /> == שאלות לדוגמא ==<br /> <br /> * תן דוגמא נגדית ל&quot;משפט לגרנז&#039; של המונואידים&quot; (הטוען, כביכול, שהסדר של [[מונויד]] סופי מתחלק בסדר של כל [[תת-מונויד]]) (89214, מבחן תשע&quot;ב מועד א&#039;). <br /> * &#039;&#039;&#039;פתרון&#039;&#039;&#039;. <br /> <br /> * הסבר היכן נכשלת ההוכחה של משפט לגרנז&#039; (של חבורות) עבור מונוידים (89214, מבחן תשע&quot;ב מועד א&#039;).<br /> * &#039;&#039;&#039;פתרון&#039;&#039;&#039;. <br /> <br /> <br /> [[קטגוריה:89214]]</div> עוזי ו.