משפט ערך הממוצע האינטגרלי - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: /* משפט ערך הממוצע האינטגרלי */

2021-03-23T18:58:29Z

משפט ערך הממוצע האינטגרלי

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:58, 23 במרץ 2021
שורה 32:		שורה 32:

	===הוכחה===		===הוכחה===
			לפי [[חדוא 1 - ארז שיינר#משפטי ויירשטראס\|משפט ווירשטראס]] הפונקציה f מקבלת מקסימום M ומינימום m בקטע.

			כלומר, לכל <math>x\in[a,b]</math> מתקיים כי <math>m\leq f(x)\leq M</math>.

			לכן

			:<math>m(b-a)\leq \int_a^b f(x)dx \leq M(b-a)</math>

			ומכאן

			:<math>m\leq \frac{\int_a^b f(x)dx}{b-a}\leq M</math>

			כלומר הממוצע האינטגרלי הוא ערך בין הגובה המינימלי של הפונקציה לגובה המקסימלי שלה בקטע.

			לסיום, לפי [[חדוא 1 - ארז שיינר#משפט ערך הביניים\|משפט ערך הביניים]] נובע כי קיימת נקודה <math>c\in[a,b]</math> עבורה <math>f(c)=\frac{\int_a^b f(x)dx}{b-a}</math>

ארז שיינר ב־18:51, 23 במרץ 2021

2021-03-23T18:51:45Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:51, 23 במרץ 2021
שורה 1:		שורה 1:
	=ממוצע אינטגרלי=		==ממוצע אינטגרלי==

	כיצד הייתם מגדירים את גובה המים הממוצע בבריכה הבאה?		כיצד הייתם מגדירים את גובה המים הממוצע בבריכה הבאה?
שורה 21:		שורה 21:


	==ניסוח מדוייק==		===ניסוח מדוייק===
	תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>[a,b]</math>. נגדיר את '''הממוצע האינטגרלי''' של הפונקציה בקטע להיות		תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>[a,b]</math>. נגדיר את '''הממוצע האינטגרלי''' של הפונקציה בקטע להיות
	:<math>\frac{\int_a^b f(x)dx}{b-a}</math>		:<math>\frac{\int_a^b f(x)dx}{b-a}</math>

	=משפט ערך הממוצע האינטגרלי=		==משפט ערך הממוצע האינטגרלי==
	תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי קיימת נקודה <math>c\in[a,b]</math> עבורה		תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי קיימת נקודה <math>c\in[a,b]</math> עבורה
	:<math>f(c)=\frac{\int_a^b f(x)dx}{b-a}</math>		:<math>f(c)=\frac{\int_a^b f(x)dx}{b-a}</math>
שורה 31:		שורה 31:
	באנלוגיה שלנו, זה אומר שגובה הבריכה הממוצע חייב להיות גובה פני המים בנקודה כלשהי בבריכה.		באנלוגיה שלנו, זה אומר שגובה הבריכה הממוצע חייב להיות גובה פני המים בנקודה כלשהי בבריכה.

	==הוכחה==		===הוכחה===

ארז שיינר: /* ממוצע אינטגרלי */

2021-03-23T18:50:59Z

ממוצע אינטגרלי

@@ שורה 8: / שורה 8: @@
 אמנם יש [[אי-שוויון הממוצעים|דרכים רבות]] להגדיר ממוצע, אך אנחנו נתאר דרך אחת.
-ניתן לדמיין שנחכה לכך שמי הבריכה יהיו שקטנים, וכך צורתה תהא מלבנית.
+נדמיין שחיכינו לכך שמי הבריכה יהיו שקטים, וגובה המים יהיה קבוע.
 [[קובץ:calmpool.png| 800px]]

ארז שיינר: /* ממוצע אינטגרלי */

2021-03-23T18:40:33Z

ממוצע אינטגרלי

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:40, 23 במרץ 2021
שורה 4:		שורה 4:

	[[קובץ:pool.png\| 800px]]		[[קובץ:pool.png\| 800px]]


			אמנם יש [[אי-שוויון הממוצעים\|דרכים רבות]] להגדיר ממוצע, אך אנחנו נתאר דרך אחת.

			ניתן לדמיין שנחכה לכך שמי הבריכה יהיו שקטנים, וכך צורתה תהא מלבנית.

			[[קובץ:calmpool.png\| 800px]]

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "=ממוצע אינטגרלי= כיצד הייתם מגדירים את גובה המים הממוצע בבריכה הבאה? 800px"

2021-03-23T18:34:29Z

יצירת דף עם התוכן "=ממוצע אינטגרלי= כיצד הייתם מגדירים את גובה המים הממוצע בבריכה הבאה? 800px"

דף חדש

=ממוצע אינטגרלי=

כיצד הייתם מגדירים את גובה המים הממוצע בבריכה הבאה?

[[קובץ:pool.png| 800px]]