סדרת פונקציות - היסטוריית גרסאות

יהודה שמחה ב־22:12, 7 בפברואר 2017

2017-02-07T22:12:21Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־22:12, 7 בפברואר 2017
שורה 1:		שורה 1:
	==הגדרה==		==הגדרה==
	נביט בסדרת פונקציות ממשיות <math>\{f_n(x)\}_1^\infty</math>. עבור כל מספר ממשי קבוע <math>x_0</math> מתקבלת הסדרה הממשית <math>f_n(x_0)</math>.		נביט בסדרת פונקציות ממשיות <math>\Big\{f_n(x)\Big\}_{n=1}^\infty</math> . עבור כל מספר ממשי קבוע <math>x_0</math> מתקבלת הסדרה הממשית <math>f_n(x_0)</math> .

	נגדיר את '''פונקציית הגבול''' <math>f(x)</math> של סדרת הפונקציות <math>f_n(x)</math> באופן הבא:		נגדיר את '''פונקציית הגבול''' <math>f(x)</math> של סדרת הפונקציות <math>f_n(x)</math> באופן הבא:
שורה 13:		שורה 13:
	<math>f_n(x)=x^n</math>		<math>f_n(x)=x^n</math>

	<math>f(x)=\begin{cases}0&\|x\|<1\\ 1 & x=1 \\ \not\exists & (x\le -1) \or (x>1)\end{cases}</math>		<math>f(x)=\begin{cases}0&\|x\|<1\\1&x=1\\\not\exists&(x\le -1)\or(x>1)\end{cases}</math>

	===2.===		===2.===
	<math>f_n=\frac{\sin(nx)}{n}</math>		<math>f_n(x)=\frac{\sin(nx)}{n}</math>

	<math>f(x)\~~equiv 0~~</math>		<math>f(x)\equiv0</math>

	[[קטגוריה:אינפי]]		[[קטגוריה:אינפי]]

יהודה שמחה ב־00:17, 27 בינואר 2016

2016-01-27T00:17:07Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־00:17, 27 בינואר 2016
שורה 2:		שורה 2:
	נביט בסדרת פונקציות ממשיות <math>\{f_n(x)\}_1^\infty</math>. עבור כל מספר ממשי קבוע <math>x_0</math> מתקבלת הסדרה הממשית <math>f_n(x_0)</math>.		נביט בסדרת פונקציות ממשיות <math>\{f_n(x)\}_1^\infty</math>. עבור כל מספר ממשי קבוע <math>x_0</math> מתקבלת הסדרה הממשית <math>f_n(x_0)</math>.

			נגדיר את '''פונקציית הגבול''' <math>f(x)</math> של סדרת הפונקציות <math>f_n(x)</math> באופן הבא:

	~~נגדיר את '''פונקצית הגבול''' <math>f(x)</math> של סדרת הפונקציות <math>f_n(x)</math> באופן הבא:~~		*אם <math>f_n(x_0)</math> מתכנסת במובן הצר אזי <math>f(x_0):=\lim\limits_{n\to\infty}f_n(x_0)</math>

	*אם <math>f_n(x_0)</math> מתכנסת במובן הצר אזי <math>f(x_0):=\~~lim_~~{n\~~rightarrow~~\infty}f_n(x_0)</math>
	*אחרת, <math>x_0</math> אינו בתחום ההגדרה של פונקצית הגבול.		*אחרת, <math>x_0</math> אינו בתחום ההגדרה של פונקצית הגבול.

	מסמנים <math>f_n(x)\~~rightarrow~~ f(x)</math> ואומרים כי סדרת הפונקציה מתכנסת '''נקודתית''' לפונקצית הגבול.		מסמנים <math>f_n(x)\to f(x)</math> ואומרים כי סדרת הפונקציה מתכנסת '''נקודתית''' לפונקצית הגבול.

	==דוגמאות==		==דוגמאות==

	===1.===		===1.===
	<math>f_n(x)=x^n</math>		<math>f_n(x)=x^n</math>

			<math>f(x)=\begin{cases}0&\|x\|<1\\ 1 & x=1 \\ \not\exists & (x\le -1) \or (x>1)\end{cases}</math>
	<math>f(x)=\begin{cases}0&\|x\|<1\\ 1 & x=1 \\ \not\exists & (x\~~leq~~ -1) \or (x>1)\end{cases}</math>

	===2.===		===2.===
	<math>f_n=\frac{1}{n}~~sin(nx)~~</math>		<math>f_n=\frac{\sin(nx)}{n}</math>


	<math>f(x)\equiv 0</math>		<math>f(x)\equiv 0</math>

	[[קטגוריה:אינפי]]		[[קטגוריה:אינפי]]

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== נביט בסדרת פונקציות ממשיות $\{f_n(x)\}_1^\infty$ . עבור כל מספר ממשי קבוע $x_0$ מתק..."

2012-06-02T11:27:35Z

יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== נביט בסדרת פונקציות ממשיות <math>\{f_n(x)\}_1^\infty</math>. עבור כל מספר ממשי קבוע <math>x_0</math> מתק..."

דף חדש

==הגדרה==
נביט בסדרת פונקציות ממשיות <math>\{f_n(x)\}_1^\infty</math>. עבור כל מספר ממשי קבוע <math>x_0</math> מתקבלת הסדרה הממשית <math>f_n(x_0)</math>.

נגדיר את '''פונקצית הגבול''' <math>f(x)</math> של סדרת הפונקציות <math>f_n(x)</math> באופן הבא:

*אם <math>f_n(x_0)</math> מתכנסת במובן הצר אזי <math>f(x_0):=\lim_{n\rightarrow\infty}f_n(x_0)</math>
*אחרת, <math>x_0</math> אינו בתחום ההגדרה של פונקצית הגבול.

מסמנים <math>f_n(x)\rightarrow f(x)</math> ואומרים כי סדרת הפונקציה מתכנסת '''נקודתית''' לפונקצית הגבול.

==דוגמאות==

===1.===
<math>f_n(x)=x^n</math>

<math>f(x)=\begin{cases}0&|x|<1\\ 1 & x=1 \\ \not\exists & (x\leq -1) \or (x>1)\end{cases}</math>

===2.===
<math>f_n=\frac{1}{n}sin(nx)</math>

<math>f(x)\equiv 0</math>

[[קטגוריה:אינפי]]

סדרת פונקציות - היסטוריית גרסאות

יהודה שמחה ב־22:12, 7 בפברואר 2017

יהודה שמחה ב־00:17, 27 בינואר 2016

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== נביט בסדרת פונקציות ממשיות \{f_n(x)\}_1^\infty. עבור כל מספר ממשי קבוע x_0 מתק..."

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== נביט בסדרת פונקציות ממשיות $\{f_n(x)\}_1^\infty$ . עבור כל מספר ממשי קבוע $x_0$ מתק..."