פולינום טיילור - היסטוריית גרסאות

יהודה שמחה ב־22:06, 7 בפברואר 2017

2017-02-07T22:06:45Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־22:06, 7 בפברואר 2017
שורה 6:		שורה 6:
	==פולינום טיילור==		==פולינום טיילור==
	'''פולינום טיילור סביב נקודה <math>a</math>''' מדרגה <math>n</math> הנו פולינום מהצורה:		'''פולינום טיילור סביב נקודה <math>a</math>''' מדרגה <math>n</math> הנו פולינום מהצורה:
	:<math>P_n(x)=\sum_{k=0}^n\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^i</math>		:<math>P_n(x)=\sum_{k=0}^n\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k</math>
	כאשר <math>f^{(n)}</math> היא הנגזרת ה- <math>n</math> של <math>f</math> .		כאשר <math>f^{(n)}</math> היא הנגזרת ה- <math>n</math> של <math>f</math> .

יהודה שמחה ב־11:55, 7 ביוני 2016

2016-06-07T11:55:55Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־11:55, 7 ביוני 2016
שורה 1:		שורה 1:
	[[קטגוריה:אינפי]]		[[קטגוריה:אינפי]]
	~~כיוון~~ שכפל וחיבור הן פעולות שקל לחשבן, פולינומים הן פונקציות שקל לחשבן את ערכן בכל נקודה. לכן, בהנתן פונקציה כללית f, היינו שמחים למצוא פולינום קרוב אליה. כלומר, היינו רוצים למצוא פולינום p כך שהשארית		כיון שכפל וחיבור הן פעולות שקל לחשבן, פולינומים הן פונקציות שקל לחשבן את ערכן בכל נקודה. לכן, בהנתן פונקציה כללית <math>f</math> , היינו שמחים למצוא פולינום קרוב אליה. כלומר, היינו רוצים למצוא פולינום <math>p</math> כך שהשארית
			:<math>R(x)=f(x)-p(x)</math>
	::<math>R(x)=f(x)-p(x)</math>		תהא "מינימלית". שימו לב כי הגדרת המינימליות תלויה בצורך. לדוגמא, יתכן ונרצה כי השארית תהא חסומה על כל הממשיים או תשאף לאפס בנקודה מסויימת.

	תהא "מינימלית". שימו לב כי הגדרת ~~המינמליות תלוייה~~ בצורך. לדוגמא ~~ייתכן~~ ונרצה כי השארית תהא חסומה על כל הממשיים או תשאף לאפס בנקודה מסויימת.

	==פולינום טיילור==		==פולינום טיילור==
			'''פולינום טיילור סביב נקודה <math>a</math>''' מדרגה <math>n</math> הנו פולינום מהצורה:
	'''פולינום טיילור סביב נקודה a''' מדרגה n ~~הינו~~ פולינום מהצורה:		:<math>P_n(x)=\sum_{k=0}^n\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^i</math>
			כאשר <math>f^{(n)}</math> היא הנגזרת ה- <math>n</math> של <math>f</math> .
	::<math> P_n(x)=\sum_{i=0}^n\frac{f^{(i)}(a)}{i!}(x-a)^i</math>

	כאשר <math>f^{(n)}</math> היא הנגזרת ה-n של f


	שימו לב שבאופן ברור מההגדרה קיום פולינום טיילור מדרגה n דורש שהפונקציה תהא גזירה לפחות n פעמים בנקודה a. אנחנו נראה מיד שעל מנת להעריך את השגיאה של הפולינום נדרוש כי הפונקציה תהא גזירה '''לפחות n+1''' פעמים '''~~באיזור~~''' הנקודה a.		שימו לב שבאופן ברור מההגדרה קיום פולינום טיילור מדרגה <math>n</math> דורש שהפונקציה תהא גזירה לפחות <math>n</math> פעמים בנקודה <math>a</math> . אנחנו נראה מיד שעל-מנת להעריך את השגיאה של הפולינום נדרוש כי הפונקציה תהא גזירה '''לפחות <math>n+1</math>''' פעמים '''באזור''' הנקודה <math>a</math> .

	פולינום טיילור משמש לקירוב פונקציות מסיבות שנראה בהמשך ([[טור חזקות]]), ובזכות [[משפט טיילור עם שארית לגראנז']]		פולינום טיילור משמש לקירוב פונקציות מסיבות שנראה בהמשך ([[טור חזקות]]), ובזכות [[משפט טיילור עם שארית לגראנז']]

ארז שיינר: /* פולינום טיילור */

2013-02-03T11:52:27Z

פולינום טיילור

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־11:52, 3 בפברואר 2013
שורה 10:		שורה 10:
	'''פולינום טיילור סביב נקודה a''' מדרגה n הינו פולינום מהצורה:		'''פולינום טיילור סביב נקודה a''' מדרגה n הינו פולינום מהצורה:

	::<math> P_n(x)=\sum_{i=1}^n\frac{f^{(i)}(a)}{i!}(x-a)^i</math>		::<math> P_n(x)=\sum_{i=0}^n\frac{f^{(i)}(a)}{i!}(x-a)^i</math>

	כאשר <math>f^{(n)}</math> היא הנגזרת ה-n של f		כאשר <math>f^{(n)}</math> היא הנגזרת ה-n של f

ארז שיינר: /* פולינום טיילור */

2012-03-06T13:12:33Z

פולינום טיילור

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:12, 6 במרץ 2012
שורה 8:		שורה 8:
	==פולינום טיילור==		==פולינום טיילור==

	'''פולינום טיילור סביב נקודה a''' הינו פולינום מהצורה:		'''פולינום טיילור סביב נקודה a''' מדרגה n הינו פולינום מהצורה:

	::<math> P_n(x)=\sum_{i=1}^n\frac{f^{(i)}(a)}{i!}(x-a)^i</math>		::<math> P_n(x)=\sum_{i=1}^n\frac{f^{(i)}(a)}{i!}(x-a)^i</math>

			כאשר <math>f^{(n)}</math> היא הנגזרת ה-n של f


	שימו לב שבאופן ברור מההגדרה קיום פולינום טיילור מדרגה n דורש שהפונקציה תהא גזירה לפחות n פעמים בנקודה a. אנחנו נראה מיד שעל מנת להעריך את השגיאה של הפולינום נדרוש כי הפונקציה תהא גזירה '''לפחות n+1''' פעמים '''באיזור''' הנקודה a.		שימו לב שבאופן ברור מההגדרה קיום פולינום טיילור מדרגה n דורש שהפונקציה תהא גזירה לפחות n פעמים בנקודה a. אנחנו נראה מיד שעל מנת להעריך את השגיאה של הפולינום נדרוש כי הפונקציה תהא גזירה '''לפחות n+1''' פעמים '''באיזור''' הנקודה a.

	פולינום טיילור משמש לקירוב פונקציות מסיבות שנראה בהמשך ([[טור חזקות]]), ובזכות [[משפט טיילור עם שארית לגראנז']]		פולינום טיילור משמש לקירוב פונקציות מסיבות שנראה בהמשך ([[טור חזקות]]), ובזכות [[משפט טיילור עם שארית לגראנז']]

ארז שיינר ב־13:08, 6 במרץ 2012

2012-03-06T13:08:48Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:08, 6 במרץ 2012
שורה 1:		שורה 1:
			[[קטגוריה:אינפי]]
	כיוון שכפל וחיבור הן פעולות שקל לחשבן, פולינומים הן פונקציות שקל לחשבן את ערכן בכל נקודה. לכן, בהנתן פונקציה כללית f, היינו שמחים למצוא פולינום קרוב אליה. כלומר, היינו רוצים למצוא פולינום p כך שהשארית		כיוון שכפל וחיבור הן פעולות שקל לחשבן, פולינומים הן פונקציות שקל לחשבן את ערכן בכל נקודה. לכן, בהנתן פונקציה כללית f, היינו שמחים למצוא פולינום קרוב אליה. כלומר, היינו רוצים למצוא פולינום p כך שהשארית

ארז שיינר ב־10:58, 6 במרץ 2012

2012-03-06T10:58:51Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:58, 6 במרץ 2012
שורה 1:		שורה 1:
	כיוון שכפל וחיבור הן פעולות שקל ~~לחשב~~, פולינומים הן פונקציות שקל לחשבן את ערכן בכל נקודה. לכן, בהנתן פונקציה כללית f, היינו שמחים למצוא פולינום קרוב אליה. כלומר, היינו רוצים למצוא פולינום p כך שהשארית		כיוון שכפל וחיבור הן פעולות שקל לחשבן, פולינומים הן פונקציות שקל לחשבן את ערכן בכל נקודה. לכן, בהנתן פונקציה כללית f, היינו שמחים למצוא פולינום קרוב אליה. כלומר, היינו רוצים למצוא פולינום p כך שהשארית

	::<math>R(x)=f(x)-p(x)</math>		::<math>R(x)=f(x)-p(x)</math>

	תהא "~~מינימלי~~". שימו לב כי הגדרת המינמליות תלוייה בצורך. לדוגמא ייתכן ונרצה כי השארית תהא חסומה על כל הממשיים או תשאף לאפס בנקודה מסויימת.		תהא "מינימלית". שימו לב כי הגדרת המינמליות תלוייה בצורך. לדוגמא ייתכן ונרצה כי השארית תהא חסומה על כל הממשיים או תשאף לאפס בנקודה מסויימת.

	==פולינום טיילור==		==פולינום טיילור==

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "כיוון שכפל וחיבור הן פעולות שקל לחשב, פולינומים הן פונקציות שקל לחשבן את ערכן בכל נקודה. לכ..."

2012-03-06T05:28:46Z

יצירת דף עם התוכן "כיוון שכפל וחיבור הן פעולות שקל לחשב, פולינומים הן פונקציות שקל לחשבן את ערכן בכל נקודה. לכ..."

דף חדש

כיוון שכפל וחיבור הן פעולות שקל לחשב, פולינומים הן פונקציות שקל לחשבן את ערכן בכל נקודה. לכן, בהנתן פונקציה כללית f, היינו שמחים למצוא פולינום קרוב אליה. כלומר, היינו רוצים למצוא פולינום p כך שהשארית

::<math>R(x)=f(x)-p(x)</math>

תהא "מינימלי". שימו לב כי הגדרת המינמליות תלוייה בצורך. לדוגמא ייתכן ונרצה כי השארית תהא חסומה על כל הממשיים או תשאף לאפס בנקודה מסויימת.

==פולינום טיילור==

'''פולינום טיילור סביב נקודה a''' הינו פולינום מהצורה:

::<math> P_n(x)=\sum_{i=1}^n\frac{f^{(i)}(a)}{i!}(x-a)^i</math>

שימו לב שבאופן ברור מההגדרה קיום פולינום טיילור מדרגה n דורש שהפונקציה תהא גזירה לפחות n פעמים בנקודה a. אנחנו נראה מיד שעל מנת להעריך את השגיאה של הפולינום נדרוש כי הפונקציה תהא גזירה '''לפחות n+1''' פעמים '''באיזור''' הנקודה a.

פולינום טיילור משמש לקירוב פונקציות מסיבות שנראה בהמשך ([[טור חזקות]]), ובזכות [[משפט טיילור עם שארית לגראנז']]