אלעד איטח: יצירת דף עם התוכן "תהי $T:V\rightarrow V$ כך ש- $dimV=4$ . נניח בנוסף שמתקיים $Ker(T^{2})\neq Ker(T^{3})$ נניח בשליל..."

2011-12-18T20:51:09Z

יצירת דף עם התוכן "תהי <math>T:V\rightarrow V </math> כך ש- <math>dimV=4</math>. נניח בנוסף שמתקיים <math>Ker(T^{2})\neq Ker(T^{3})</math> נניח בשליל..."

דף חדש

תהי <math>T:V\rightarrow V </math> כך ש- <math>dimV=4</math>. נניח בנוסף שמתקיים <math>Ker(T^{2})\neq Ker(T^{3})</math>

נניח בשלילה ש-T נילפוטנטית מאינדקס 1.
כלומר T=0, ולכן גם <math>T^{2}=T^{3}=0</math> ומתקיים <math>Ker(T^{2})=Ker(T^{3})=V</math>

בסתירה להנחה ששני אלה שונים זה מזה. בדומה, נניח בשלילה ש-T נילפוטנטית מאינדקס 2, ונגיע שוב לאותה סתירה.
נניח בשלילה ש-T נילפוטנטית מאינדקס יותר גדול מ-4, אזי הבלוק הגדול ביותר בצורת הז'ורדן שלה

(ולפי משפט ז'ורדן עבור הע"ל נילפוטנטיות, קיימת צורת ז'ורדן ל-T) הוא מסדר 5.
אבל צורת הז'ורדן של T היא מסדר 4, בגלל שהמימד של V הוא 4, בסתירה.

לכן, T נילפוטנטית מאינדקס 3 או 4. נניח שהיא נילפוטנטית מאינדקס 3, אזי הבלוק הגדול ביותר בצורת הז'ורדן
הוא מסדר 3. בדומה, אם T נילפוטנטית מאינדקס 4, אז הבלוק הגדול ביותר בצורת הז'ורדן הוא מסדר 4.

כך או כך, בוודאות קיים בלוק בצורת הז'ורדן של T בלוק מסדר 3 או יותר.

לכו, התשובה הנכונה היא תשובה ג: "בצורת ז'ורדן של T בלוק מסדר =>3".

פתרון 3 (אלעד איטח) - היסטוריית גרסאות

אלעד איטח: יצירת דף עם התוכן "תהי T:V\rightarrow V כך ש- dimV=4. נניח בנוסף שמתקיים Ker(T^{2})\neq Ker(T^{3}) נניח בשליל..."

אלעד איטח: יצירת דף עם התוכן "תהי $T:V\rightarrow V$ כך ש- $dimV=4$ . נניח בנוסף שמתקיים $Ker(T^{2})\neq Ker(T^{3})$ נניח בשליל..."