פתרון 4 (אלעד איטח) - היסטוריית גרסאות

Tsaban: /* דרך כמו שרשום בחוברת */

2012-01-08T23:04:55Z

דרך כמו שרשום בחוברת

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־23:04, 8 בינואר 2012
שורה 41:		שורה 41:


	הבלוק הכי גדול של 1 הוא בסדר <math>\max\left\{ k\|\left(x-1\right)^{k}/m_{A}\left(x\right)\right\}=2</math>		הבלוק הכי גדול של 1 הוא בסדר <math>\max\left\{ k : \left(x-1\right)^{k}\vert m_{A}\left(x\right)\right\}=2</math>

	ולכן יש בלוק <math>J_{2}(1)</math> והריבוי ו2 הוא שורש של הפולינום האופייני ולכן יש בלוק <math>J_{m}(2)</math>		ולכן יש בלוק <math>J_{2}(1)</math> והריבוי ו2 הוא שורש של הפולינום האופייני ולכן יש בלוק <math>J_{m}(2)</math>

Tsaban ב־23:03, 8 בינואר 2012

2012-01-08T23:03:48Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־23:03, 8 בינואר 2012
שורה 13:		שורה 13:

	ד. נגדיר <math>k_{\lambda }</math>-הריבוי האלגברי של ע"ע <math>\lambda</math> ו-<math>m_{\lambda }</math> הריבוי הגיאומטרי שלו.		ד. נגדיר <math>k_{\lambda }</math>-הריבוי האלגברי של ע"ע <math>\lambda</math> ו-<math>m_{\lambda }</math> הריבוי הגיאומטרי שלו.
	הריבוי האלגברי של ע"ע <math>\lambda</math> מוגדר בתור האינדקס הגדול ביותר k שעבורו <math>(x-\lambda)^{k} </math>		הריבוי האלגברי של ע"ע <math>\lambda</math> מוגדר בתור האינדקס הגדול ביותר <math>k</math> שעבורו <math>(x-\lambda)^{k} </math>
	מחלק את הפולינום האופייני של A. לכן, <math>k_{1}=2</math> <math>k_{2}=1</math> הריבוי הגיאומטרי של כל ע"ע קטן או		מחלק את הפולינום האופייני של <math>A</math>. לכן, <math>k_{1}=2</math> <math>k_{2}=1</math> הריבוי הגיאומטרי של כל ע"ע קטן או
	שווה לריבוי האלגברי שלו וגם גדול או שווה ל-1. לכן, <math>1\leq m_{2}\leq 1\Rightarrow m_{2}=1</math>		שווה לריבוי האלגברי שלו וגם גדול או שווה ל <math>1</math>. לכן, <math>1\leq m_{2}\leq 1\Rightarrow m_{2}=1</math>.

	הריבוי הגיאומטרי של ע"ע מוגדר בתור המימד של המרחב העצמי המתאים לע"ע זה. לפיכך, <math> m_{1}=dimN(A-I)=dimN\begin{pmatrix}		הריבוי הגיאומטרי של ע"ע מוגדר בתור המימד של המרחב העצמי המתאים לע"ע זה. לפיכך, <math> m_{1}=dimN(A-I)=dimN\begin{pmatrix}
	0 &1 &1 \\		0 &1 &1 \\
שורה 23:		שורה 24:
	</math>		</math>

	ה.הפולינום האופייני של A מתפרק לגורמים ליניאריים, ולכן קיימת צורת ז'ורדן ל-A.		ה.הפולינום האופייני של <math>A</math> מתפרק לגורמים ליניאריים, ולכן קיימת צורת ז'ורדן ל <math>A</math>.
	מס' הבלוקים הקשורים לכל ע"ע שווה לריבוי הגיאומטרי שלו, ולכן לכל אחד מהע"ע יש בלוק אחד.		מס' הבלוקים הקשורים לכל ע"ע שווה לריבוי הגיאומטרי שלו, ולכן לכל אחד מהע"ע יש בלוק אחד.
	A היא מסדר 3, ולכן צורת הז'ורדן שלה היא מסדר 3, והיא מכילה בלוק מסדר 2 ובלוק מסדר 1.		A היא מסדר 3, ולכן צורת הז'ורדן שלה היא מסדר 3, והיא מכילה בלוק מסדר 2 ובלוק מסדר 1.
	הסדר של הבלוק הגדול ביותר (ובמקרה זה, גם היחיד) של כל ע"ע למדה הוא החזקה של הגורם <math>(x-\lambda)</math>		הסדר של הבלוק הגדול ביותר (ובמקרה זה, גם היחיד) של כל ע"ע למדה הוא החזקה של הגורם <math>(x-\lambda)</math>
	בפולינום המינימאלי של A. לכן, הבלוק הקשור לע"ע 2 הוא מסדר 1 והבלוק הקשור לע"ע 1 הוא מסדר 2.		בפולינום המינימאלי של <math>A</math>. לכן, הבלוק הקשור לע"ע <math>2</math> הוא מסדר <math>1</math> והבלוק הקשור לע"ע <math>1</math> הוא מסדר <math>2</math>.
	לסיכום, צורת הז'ורדן של A היא <math>		לסיכום, צורת הז'ורדן של A היא <math>
	J=J_{2}(1)\oplus J_{1}(2)=\begin{pmatrix}		J=J_{2}(1)\oplus J_{1}(2)=\begin{pmatrix}

Tsaban ב־23:01, 8 בינואר 2012

2012-01-08T23:01:11Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־23:01, 8 בינואר 2012
שורה 5:		שורה 5:
	\end{array}\right\|=\left(x-1\right)^{2}\left(x-2\right)</math>		\end{array}\right\|=\left(x-1\right)^{2}\left(x-2\right)</math>

	ב. לפולינום המינימאלי של A יש אותם גורמים אי-פריקים כמו לפולינום האופייני של A.		ב. לפולינום המינימאלי של <math>A</math> יש אותם גורמים אי-פריקים כמו לפולינום האופייני של <math>A</math>.
	אחרי חישוב נקבל ש- <math>(A-I)(A-2I)\neq 0 </math> כלומר, לא קיים פולינום ממעלה נמוכה יותר מזו של הפולינום האופייני של A		אחרי חישוב נקבל ש- <math>(A-I)(A-2I)\neq 0 </math> כלומר, לא קיים פולינום ממעלה נמוכה יותר מזו של הפולינום האופייני של <math>A</math>
	שיש לו אותם גורמים אי-פריקים שמאפס את A~~. הפולינום האופייני של A הוא פולינום מתוקן ומהמעלה הנמוכה ביותר שמאפס את A (לפי משפט קיילי-המילטון)~~.		שיש לו אותם גורמים אי-פריקים שמאפס את <math>A</math>.
	לכן הפולינום המינימאלי של A הוא <math>m_{A}(x)=f_{A}(x)=(x-1)^{2}(x-2)</math>		לכן הפולינום המינימאלי של A הוא <math>m_{A}(x)=f_{A}(x)=(x-1)^{2}(x-2)</math>.
	ג. הע"ע של A הם שורשי הפולינום האופייני של A, שהם 2 ו-1.
			ג. הע"ע של <math>A</math> הם שורשי הפולינום האופייני של <math>A</math>, שהם <math>2</math> ו <math>1</math>.

	ד. נגדיר <math>k_{\lambda }</math>-הריבוי האלגברי של ע"ע <math>\lambda</math> ו-<math>m_{\lambda }</math> הריבוי הגיאומטרי שלו.		ד. נגדיר <math>k_{\lambda }</math>-הריבוי האלגברי של ע"ע <math>\lambda</math> ו-<math>m_{\lambda }</math> הריבוי הגיאומטרי שלו.

Noamlifshitz: /* דרך כמו שרשום בחוברת */

2012-01-05T09:58:03Z

דרך כמו שרשום בחוברת

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־09:58, 5 בינואר 2012
שורה 43:		שורה 43:
	ולכן יש בלוק <math>J_{2}(1)</math> והריבוי ו2 הוא שורש של הפולינום האופייני ולכן יש בלוק <math>J_{m}(2)</math>		ולכן יש בלוק <math>J_{2}(1)</math> והריבוי ו2 הוא שורש של הפולינום האופייני ולכן יש בלוק <math>J_{m}(2)</math>

	אבל נשאר מקום רק עבור בלוק מסדר 1 ~~ולכן:~~		אבל נשאר מקום רק עבור בלוק מסדר 1

	ולכן צורת הז'ורדן של A היא <math>		ולכן צורת הז'ורדן של A היא <math>

Noamlifshitz: /* דרך כמו שרשום בחוברת */

2012-01-05T09:57:08Z

דרך כמו שרשום בחוברת

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־09:57, 5 בינואר 2012
שורה 39:		שורה 39:


	הבלוק הכי גדול הוא בסדר <math>\max\left\{ k\|\left(x-t\right)^{k}/m_{A}\left(x\right)\right\} </math>		הבלוק הכי גדול של 1 הוא בסדר <math>\max\left\{ k\|\left(x-1\right)^{k}/m_{A}\left(x\right)\right\}=2</math>

	~~שפה זה 2~~ ולכן יש בלוק <math>J_{2}(1)</math> ~~ובלוק~~ <math>J_{1}(2)</math>		ולכן יש בלוק <math>J_{2}(1)</math> והריבוי ו2 הוא שורש של הפולינום האופייני ולכן יש בלוק <math>J_{m}(2)</math>

			אבל נשאר מקום רק עבור בלוק מסדר 1 ולכן:

	ולכן צורת הז'ורדן של A היא <math>		ולכן צורת הז'ורדן של A היא <math>

Noamlifshitz: /* דרך כמו שרשום בחוברת */

2012-01-05T09:53:20Z

דרך כמו שרשום בחוברת

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־09:53, 5 בינואר 2012
שורה 38:		שורה 38:
	== דרך כמו שרשום בחוברת ==		== דרך כמו שרשום בחוברת ==

	~~(בלי לחשב את הריבוי הגאומטרי)~~

	הבלוק הכי גדול הוא בסדר <math>\max\left\{ k\|\left(x-t\right)^{k}/m_{A}\left(x\right)\right\} </math>		הבלוק הכי גדול הוא בסדר <math>\max\left\{ k\|\left(x-t\right)^{k}/m_{A}\left(x\right)\right\} </math>

Noamlifshitz ב־09:53, 5 בינואר 2012

2012-01-05T09:53:02Z

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-א. אחרי חישובים נקבל שהפולינום האופייני של A הוא <math>f_{A}(x)=\left | xI-A \right |=(x-1)^{2}(x-2)</math>
+א. אחרי חישובים נקבל שהפולינום האופייני של A הוא <math>f_{A}\left(x\right)=\left|xI-A\right|=\left|\begin{array}{ccc}
 ב. לפולינום המינימאלי של A יש אותם גורמים אי-פריקים כמו לפולינום האופייני של A.
@@ שורה 24: / שורה 28: @@
 בפולינום המינימאלי של A. לכן, הבלוק הקשור לע"ע 2 הוא מסדר 1 והבלוק הקשור לע"ע 1 הוא מסדר 2.
 לסיכום, צורת הז'ורדן של A היא <math>
   J=J_{2}(1)\oplus J_{1}(2)=\begin{pmatrix}
 &1  &0 \\

Noamlifshitz ב־09:09, 4 בינואר 2012

2012-01-04T09:09:25Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־09:09, 4 בינואר 2012
שורה 8:		שורה 8:

	ד. נגדיר <math>k_{\lambda }</math>-הריבוי האלגברי של ע"ע <math>\lambda</math> ו-<math>m_{\lambda }</math> הריבוי הגיאומטרי שלו.		ד. נגדיר <math>k_{\lambda }</math>-הריבוי האלגברי של ע"ע <math>\lambda</math> ו-<math>m_{\lambda }</math> הריבוי הגיאומטרי שלו.
	הריבוי האלגברי של ע"ע ~~למדה~~ מוגדר בתור האינדקס הגדול ביותר k שעבורו <math>(x-\lambda)^{k} </math>		הריבוי האלגברי של ע"ע <math>\lambda</math> מוגדר בתור האינדקס הגדול ביותר k שעבורו <math>(x-\lambda)^{k} </math>
	מחלק את הפולינום האופייני של A. לכן, <math>k_{1}=2</math> <math>k_{2}=1</math> הריבוי הגיאומטרי של כל ע"ע קטן או		מחלק את הפולינום האופייני של A. לכן, <math>k_{1}=2</math> <math>k_{2}=1</math> הריבוי הגיאומטרי של כל ע"ע קטן או
	שווה לריבוי האלגברי שלו וגם גדול או שווה ל-1. לכן, <math>1\leq m_{2}\leq 1\Rightarrow m_{2}=1</math>		שווה לריבוי האלגברי שלו וגם גדול או שווה ל-1. לכן, <math>1\leq m_{2}\leq 1\Rightarrow m_{2}=1</math>

Noamlifshitz ב־09:08, 4 בינואר 2012

2012-01-04T09:08:19Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־09:08, 4 בינואר 2012
שורה 7:		שורה 7:
	ג. הע"ע של A הם שורשי הפולינום האופייני של A, שהם 2 ו-1.		ג. הע"ע של A הם שורשי הפולינום האופייני של A, שהם 2 ו-1.

	ד. נגדיר <math>k_{\lambda }</math>-הריבוי האלגברי של ע"ע ~~למדה~~ ו-<math>m_{\lambda }</math> הריבוי הגיאומטרי שלו.		ד. נגדיר <math>k_{\lambda }</math>-הריבוי האלגברי של ע"ע <math>\lambda</math> ו-<math>m_{\lambda }</math> הריבוי הגיאומטרי שלו.
	הריבוי האלגברי של ע"ע למדה מוגדר בתור האינדקס הגדול ביותר k שעבורו <math>(x-\lambda)^{k} </math>		הריבוי האלגברי של ע"ע למדה מוגדר בתור האינדקס הגדול ביותר k שעבורו <math>(x-\lambda)^{k} </math>
	מחלק את הפולינום האופייני של A. לכן, <math>k_{1}=2</math> <math>k_{2}=1</math> הריבוי הגיאומטרי של כל ע"ע קטן או		מחלק את הפולינום האופייני של A. לכן, <math>k_{1}=2</math> <math>k_{2}=1</math> הריבוי הגיאומטרי של כל ע"ע קטן או

Noamlifshitz ב־09:05, 4 בינואר 2012

2012-01-04T09:05:04Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־09:05, 4 בינואר 2012
שורה 2:		שורה 2:

	ב. לפולינום המינימאלי של A יש אותם גורמים אי-פריקים כמו לפולינום האופייני של A.		ב. לפולינום המינימאלי של A יש אותם גורמים אי-פריקים כמו לפולינום האופייני של A.
	אחרי חישוב נקבל ש- <math>A-I)(A-2I)\neq 0 </math> כלומר, לא קיים פולינום ממעלה נמוכה יותר מזו של הפולינום האופייני של A		אחרי חישוב נקבל ש- <math>(A-I)(A-2I)\neq 0 </math> כלומר, לא קיים פולינום ממעלה נמוכה יותר מזו של הפולינום האופייני של A
	שיש לו אותם גורמים אי-פריקים שמאפס את A. הפולינום האופייני של A הוא פולינום מתוקן ומהמעלה הנמוכה ביותר שמאפס את A (לפי משפט קיילי-המילטון).		שיש לו אותם גורמים אי-פריקים שמאפס את A. הפולינום האופייני של A הוא פולינום מתוקן ומהמעלה הנמוכה ביותר שמאפס את A (לפי משפט קיילי-המילטון).
	לכן הפולינום המינימאלי של A הוא <math>m_{A}(x)=f_{A}(x)=(x-1)^{2}(x-2)</math>		לכן הפולינום המינימאלי של A הוא <math>m_{A}(x)=f_{A}(x)=(x-1)^{2}(x-2)</math>