Noamlifshitz ב־11:51, 5 בינואר 2012

2012-01-05T11:51:30Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־11:51, 5 בינואר 2012
שורה 10:		שורה 10:
	הריבוי הגיאומטרי של 3 גדול או שווה ל-1 וגם קטן או שווה לריבוי האלגברי שלו (1).		הריבוי הגיאומטרי של 3 גדול או שווה ל-1 וגם קטן או שווה לריבוי האלגברי שלו (1).
	לכן, הריבוי הגיאומטרי של 3 הוא 1.		לכן, הריבוי הגיאומטרי של 3 הוא 1.
	נחשב ונקבל ש- <math>(A-2I)(A-3I)=0</math>		נחשב ונקבל ש- <math>(A-2I)(A-3I)=O</math>

	כלומר, קיים פולינום מתוקן ומאפס של A, ממעלה הנמוכה ביותר כך שיש לו אותם גורמים		כלומר, קיים פולינום מתוקן ומאפס של A, ממעלה הנמוכה ביותר כך שיש לו אותם גורמים

אלעד איטח: יצירת דף עם התוכן "נמצא את הפולינום האופייני של A: $f_{A}(x)=\begin{vmatrix} x-3 &-1 &0 \\ 0 &x-2 &0 \\ 0 &0 &x-2 \end{vmatrix}=(x-2)^{2}(x-3)$
2011-12-28T23:46:43Z

יצירת דף עם התוכן "נמצא את הפולינום האופייני של A: <math>f_{A}(x)=\begin{vmatrix} x-3 &-1 &0 \\ 0 &x-2 &0 \\ 0 &0 &x-2 \end{vmatrix}=(x-2)^{2}(x-3)</mat..."

דף חדש
נמצא את הפולינום האופייני של A:

<math>f_{A}(x)=\begin{vmatrix}
x-3 &-1 &0 \\
0 &x-2 &0 \\
0 &0 &x-2
\end{vmatrix}=(x-2)^{2}(x-3)</math>

שורשי פולינום זה הינם הע"ע של A. לכן, 2 ו-3 הם ע"ע של A, מריבוי אלגברי 2 ו-1 בהתאמה.
הריבוי הגיאומטרי של 3 גדול או שווה ל-1 וגם קטן או שווה לריבוי האלגברי שלו (1).
לכן, הריבוי הגיאומטרי של 3 הוא 1.
נחשב ונקבל ש- <math>(A-2I)(A-3I)=0</math>

כלומר, קיים פולינום מתוקן ומאפס של A, ממעלה הנמוכה ביותר כך שיש לו אותם גורמים

אי-פריקים כמו הפולינום האופייני. לכן, <math>m_{A}(x)=(x-2)(x-3)</math> הוא הפולינום

המינימלי של A. הפולינום האופייני מתפרק לגורמים ליניאריים, ולכן קיימת צורת ז'ורדן של A ש-A דומה לה.
בצורה זו, מס' הבלוקים של כל ע"ע שווה לריבוי הגיאומטרי והבלוק הגדול ביותר של ע"ע t הוא מסדר השווה

לחזקה של x-t בפולינום המינימלי של A. לכן יש בלוק אחד מסדר 1 של הע"ע 3 והבלוק הכי גדול של הע"ע 2 הוא מסדר 1.
צורת הז'ורדן של A היא מסדר 3. לכן בצורה זו יש גם שני בלוקים מסדר 1 של הע"ע 2.

לסיכום, צורת הז'ורדן של A היא <math>\begin{pmatrix}
2 &0 &0 \\
0 &2 &0 \\
0 &0 &3
\end{pmatrix}
</math>

כלומר, A דומה למטריצה אלכסונית. לפיכך, התשובה הנכונה היא ש-A לכסינה.