https://math-wiki.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%D7%A7%D7%95%D7%93%3A%D7%91%D7%A1%D7%99%D7%A1_%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%9E%D7%93_%D7%A9%D7%9C_%D7%A1%D7%9B%D7%95%D7%9D_%D7%99%D7%A9%D7%A8 2026-04-12T04:57:04Z היסטוריית הגרסאות של הדף הזה בוויקי MediaWiki 1.39.4 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%93:%D7%91%D7%A1%D7%99%D7%A1_%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%9E%D7%93_%D7%A9%D7%9C_%D7%A1%D7%9B%D7%95%D7%9D_%D7%99%D7%A9%D7%A8&diff=55886&oldid=prev 2014-10-04T20:15:41Z

<p>3 גרסאות יובאו</p> <p><b>דף חדש</b></p><div>הוכחנו מספר תנאים שקולים להיות סכום ישר, ונשאלת השאלה - כמרחב וקטורי, מהו המימד שלו? באלגברה לינארית 1, הוכחנו שעבור 2 מרחבים, המימד של הסכום הישר הוא סכום המימדים. נוכיח שנוסחה דומה עובדת במקרה הכללי:<br /> <br /> \begin{lem}<br /> <br /> יהי $V=U_1\oplus U_2\oplus\cdots\oplus U_k$. אזי:<br /> <br /> \begin{enumerate}<br /> <br /> \item אם $B_i$ בסיס של $U_i$ (לכל $i=1,\dots,k$), אזי $B_1\cup B_2\cup\dots\cup B_k$ בסיס של $V$.<br /> <br /> \item $\dim V=\dim U_1+\cdots+\dim U_k$.<br /> <br /> \end{enumerate}<br /> <br /> \end{lem}<br /> <br /> \begin{proof}<br /> <br /> \begin{enumerate}<br /> <br /> \item נוכיח פרישה ובת&quot;ל.<br /> <br /> \begin{description}<br /> <br /> \item[$B$ פורשת] יהי $v\in V$. אזי קיימים $u_i\in U_i$ לכל $i=1,\dots,k$ שעבורם $v=u_1+\cdots+u_k$. כל $u_i$ ניתן להציג באמצעות איברים מ-$B$, ולכן גם $v$ ניתן להציג באמצעות איברים מ-$B$, כלומר $B$ פורשת.<br /> <br /> \item[$B$ בת&quot;ל] נובע מסעיף 2 מהלמה הקודמת.<br /> <br /> \end{description}<br /> <br /> \item כמסקנה ישירה מהסעיף הקודם, <br /> $$\dim V=\left|B\right|=\left | B_1 \right |+\cdots+\left | B_k \right |=\dim U_1+\cdots+\dim U_k$$<br /> <br /> \end{enumerate}<br /> <br /> \end{proof}</div>

ארז שיינר