ארז שיינר: 2 גרסאות יובאו

2014-10-04T20:15:42Z

2 גרסאות יובאו

→ הגרסה הקודמת	גרסה מ־20:15, 4 באוקטובר 2014
(אין הבדלים)

Ofekgillon10 ב־14:41, 26 באוגוסט 2014

2014-08-26T14:41:29Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:41, 26 באוגוסט 2014
שורה 1:		שורה 1:
	~~<latex2pdf>~~		\begin{definition}
	~~<tex>קוד~~:~~ראש</tex>~~		אומרים ש- $f:A\to \mathbb{R} , A\subseteq\mathbb{R} $ מונוטונית עולה אם $\forall x,y\in A : x\leq y \Rightarrow f(x)\leq f(y) $ ומונוטונית יורדת אם $\forall x,y\in A : x\leq y \Rightarrow f(x)\geq f(y) $
			\end{definition}

	~~אומרים ש-~~ $f:A\to \mathbb{R} , A\~~subseteq~~\~~mathbb~~{R} $ מונוטונית עולה אם $\forall x,y\in A : x\leq y \~~Rightarrow~~ f(x)\leq f(y) $ ~~ומונוטונית יורדת~~ אם $\~~forall x,y~~\~~in A~~ : x\~~leq y~~ \Rightarrow f(x)\~~geq~~ f(y) $		\begin{theorem}
			אם $f:[a,b]\to\mathbb{R} $ מונוטונית אזי קיימים $\lim_{x\to a} f(x) , \lim_{x\to b} f(x) $ והם $\sup_{x\in (a,b)} f(x) , \inf_{x\in (a,b) } f(x) $ (לאו דווקא בהתאמה, זה תלוי אם מונוטונית עולה או יורדת)
			\end{theorem}

			\begin{proof}
			נתרכז במקרה ש- $f$ מונו' עולה. נגדיר בשביל הפשטות $Q=\sup_{x\in (a,b)} f(x) $ . מתקיים $\forall x\in (a,b) : f(x)\leq Q $. יהי $\varepsilon>0$ ולכן קיים $x_0 $ כך ש- $Q-\varepsilon<f(x_0)\leq Q $ ואז מתקיים ש- $\forall x>x_0 : Q-\varepsilon<f(x_0)\leq f(x)\leq Q $ לכן אם ניקח את $\delta=b-x_0 $ יתקיים ש- $\forall_x : \|x-b\|<\delta \Rightarrow \|f(x)-Q\|<\varepsilon $. לכן לפי הגדרת הגבול נקבל את הדרוש, ובאופן דומה קל להוכיח ש- $\lim_{x\to a} f(x) = \inf_{x \in (a,b)} f(x) $
			\end{proof}

	~~<tex>קוד~~:~~זנב</tex>~~		מסקנה: אם פונקציה מונוטונית בקטע $(a,b) $ וחסומה אז קיימים $\lim_{x\to a} f(x) , \lim_{x\to b} f(x) $ סופיים
	~~</latex2pdf>~~

Ofekgillon10: יצירת דף עם התוכן " קוד:ראש אומרים ש- $f:A\to \mathbb{R} , A\subseteq\mathbb{R} $ מונוטונית עולה אם $\forall x,y\in A : x\leq y \..."

2014-08-26T14:26:42Z

יצירת דף עם התוכן "<latex2pdf> <tex>קוד:ראש</tex> אומרים ש- $f:A\to \mathbb{R} , A\subseteq\mathbb{R} $ מונוטונית עולה אם $\forall x,y\in A : x\leq y \..."

דף חדש

<latex2pdf>
<tex>קוד:ראש</tex>

אומרים ש- $f:A\to \mathbb{R} , A\subseteq\mathbb{R} $ מונוטונית עולה אם $\forall x,y\in A : x\leq y \Rightarrow f(x)\leq f(y) $ ומונוטונית יורדת אם $\forall x,y\in A : x\leq y \Rightarrow f(x)\geq f(y) $

<tex>קוד:זנב</tex>
</latex2pdf>

קוד:גבול של פונקציה מונוטונית - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: 2 גרסאות יובאו

Ofekgillon10 ב־14:41, 26 באוגוסט 2014

Ofekgillon10: יצירת דף עם התוכן " קוד:ראש אומרים ש- $f:A\to \mathbb{R} , A\subseteq\mathbb{R} $ מונוטונית עולה אם $\forall x,y\in A : x\leq y \..."