https://math-wiki.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%D7%A7%D7%95%D7%93%3A%D7%93%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%9F_%D7%9C%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%A6%D7%95%D7%AA_%D7%A1%D7%A7%D7%9C%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AAקוד:דמיון למטריצות סקלריות - היסטוריית גרסאות2026-04-12T12:08:36Zהיסטוריית הגרסאות של הדף הזה בוויקיMediaWiki 1.39.4https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%93:%D7%93%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%9F_%D7%9C%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%A6%D7%95%D7%AA_%D7%A1%D7%A7%D7%9C%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AA&diff=55950&oldid=prevארז שיינר: גרסה אחת יובאה2014-10-04T20:15:47Z<p>גרסה אחת יובאה</p>
<p><b>דף חדש</b></p><div>\begin{remark}<br />
<br />
אם $A\neq I$, אזי $A$ אינה דומה ל-$I$.<br />
<br />
\end{remark}<br />
<br />
\begin{proof}<br />
<br />
נניח בשלילה ש-$A\sim I$. זאת אומרת שקיימת $P$ כך ש-$I=P^{-1}AP$. נכפול ב-$P$ משמאל, ונקבל $P=AP$. נכפול ב-$P^{-1}$ מימין, ונקבל $I=A$, בסתירה.<br />
<br />
\end{proof}<br />
<br />
המשמעות של ההערה הקודמת - המטריצה המייצגת היחידה של העתקת הזהות היא מטריצת היחידה. אכן, ניתן לוודא זאת בקלות גם באמצעות כלים של לינארית 1. כעת נכליל את הטענה:<br />
<br />
\begin{remark}<br />
<br />
אם $A$ איננה מטריצה סקלרית (זאת אומרת, $A\neq\alpha I$), אזי $A$ אינה דומה לאף מטריצה סקלרית.<br />
<br />
\end{remark}<br />
<br />
ההוכחה דומה לזו של ההערה הקודמת. נעיר שגם פה, כל מטריצה סקלרית היא מטריצה מייצגת של העתקת מתיחה / כיווץ, כלומר העתקת הזהות כפול סקלר כלשהו. גם במקרה זה ניתן לחשב ישירות את המטריצה המייצגת, ולגלות שהיא תמיד אותה סקלרית.</div>ארז שיינר