https://math-wiki.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%D7%A7%D7%95%D7%93%3A%D7%94%D7%92%D7%93%D7%A8%D7%AA_%D7%93%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%9F_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%A6%D7%95%D7%AA 2026-04-12T10:38:47Z היסטוריית הגרסאות של הדף הזה בוויקי MediaWiki 1.39.4 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%93:%D7%94%D7%92%D7%93%D7%A8%D7%AA_%D7%93%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%9F_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%A6%D7%95%D7%AA&diff=55970&oldid=prev 2014-10-04T20:15:47Z

<p>גרסה אחת יובאה</p> <p><b>דף חדש</b></p><div>\begin{definition}<br /> <br /> אומרים שמטריצה $A$ \textbf{דומה} למטריצה $B$ אם קיימת מטריצה הפיכה $P$ שעבורה מתקיים $B=P^{-1}AP$. <br /> מסמנים זאת $A\sim B$.<br /> <br /> \end{definition}<br /> <br /> \begin{remark}<br /> <br /> דמיון הוא יחס שקילות, כלומר הוא:<br /> <br /> \begin{enumerate}<br /> <br /> \item\underline{רפלקסיבי} - $A\sim A$.<br /> <br /> \begin{proof}<br /> <br /> ניקח $P=I$ ונקבל את הדרוש.<br /> <br /> \end{proof}<br /> <br /> \item\underline{סימטרי} - אם $A\sim B$ אזי $B\sim A$.<br /> <br /> \begin{proof}<br /> <br /> אם $B=P^{-1} AP$ אזי $A=PBP^{-1}$.<br /> <br /> \end{proof}<br /> <br /> \item\underline{טרנזיטיבי} - אם $A\sim B$ וגם $B\sim C$ אזי $A\sim C$.<br /> <br /> \begin{proof}<br /> <br /> אם $B=P^{-1}AP$ וגם $C=Q^{-1}BQ$ אזי $C=Q^{-1}P^{-1}APQ=\left(PQ\right)^{-1}A\left(PQ\right)$.<br /> <br /> \end{proof}<br /> <br /> \end{enumerate}<br /> <br /> \end{remark}</div>

ארז שיינר